中学校数学

角柱・円柱の表面積と体積の公式

中学1年生で習う空間図形には、様々な立体の体積や表面積の求め方が含まれます。主に柱体(角柱・円柱)、錐体(角錐・円錐)、球の3種類の立体です。

今回は柱体の体積・表面積について解説していきます。

柱体の体積は小学校の頃に習いましたが、復習しつつしっかり抑えていきましょう。

角柱・円柱の体積(小学校算数の復習)

まずは小学校の頃に習った「角柱・円柱の体積」の公式を振り返ってみましょう。

底面積を求めて、それに高さをかければ体積になります。

底面が高さ分だけ積み上がっていると考えれば、この公式は自然と導けますね。

詳しくはこちらで解説しているので、もっとじっくり復習がしたいという場合はご覧ください。

角柱・円柱の体積の公式|小学生に教えるための分かりやすい解説角柱や円柱の体積は決まった公式に当てはめるだけで求められるので、問題を解くのはそう難しいことではありません。 しかし重要なのはなぜその...

角柱・円柱の表面積

つづいて柱体の表面積の求め方について見ていきましょう。

柱体は同じ形の『底面』とそれに挟まれた『側面』からなる立体なので、表面積は「2つの底面」と「側面」の面積を足したものになります。

そして「側面積=底面の周×高さ」なので、『(表面積)=(底面積)×2+(底面の周)×(高さ)』と表すことができます。

展開図で考えればもっとわかりやすくなります。

角柱・円柱ともに、同じ大きさの底面と長方形の側面からなっていますね。

そして側面は「縦:高さ」「横:底面の周」となっているので、これらをかければ長方形の側面の面積が求められ、2つの底面の面積と合わせれば表面積となります。

これは底面がどんな形でも同じです。

ではこれらを用いて、実際に問題を解いてみましょう。

練習問題

以下の図形の体積と表面積をそれぞれ求めよ。ただし円周率は\(\pi\)とする

■三角柱について

底面積:\(3×4÷2=6(cm^{2})\)

体積:底面積×高さより、\(6×6=36(cm^{3})\)

底面の周:\(3+4+5=12(cm)\)

表面積:「底面積×2+底面の周×高さ」より、\(6×2+12×6=84(cm^{2})\)

体積は\(36cm^{3}\)、表面積は\(84cm^{2}\)

■円柱について

底面積:\(3×3×\pi=9\pi(cm^{2})\)

体積:底面積×高さより、\(9\pi×7=63\pi(cm^{3})\)

底面の周:\(6\pi(cm)\)

表面積:「底面積×2+底面の周×高さ」より、\(9\pi×2+6\pi×7=60\pi(cm^{2})\)

体積は\(63cm^{3}\)、表面積は\(60cm^{2}\)

 

ちなみに角柱・円柱の体積や表面積について、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

角柱・円柱の体積と表面積【計算ドリル/問題集】 中学校1年の数学で習う「角柱・円柱の体積と表面積」の問題集です。 問題の数値はランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切...

 

中学校数学の目次

POSTED COMMENT

  1. Ⓜ︎ より:

    ありがとうございます😭

  2. Mizu より:

    めっちゃ分かりやすかったです!

  3. ろむ より:

    分かりやすかった!

  4. たぬち より:

    とても分かりやすかったです!有難うございます

  5. 上善寺あさひ より:

    とても分かりやすく
    図で説明してくれていてわかりやすかった

  6. 名探偵コナン好き! より:

    とても勉強になった!ありがとうございます!😭😁

  7. より:

    すごくわかりやすかったですヾ(≧∇≦*)ゞ

  8. よりどりみどり より:

    わかりやすかったです!!

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です