中学校数学

「垂直二等分線」の作図方法(コンパス・定規)

中学校1年生の数学では、コンパスや定規を使っていろんな図形を書いていきます。

今回は基本的な作図のひとつ「線分の垂直二等分線」の書き方について解説します。垂直二等分線とは、線分に対して“垂直”であり、なおかつ線分を“二等分”するような直線のことです。

アニメーションと文章でわかりやすく手順を説明しますが、さらに「なぜ垂直二等分線になるのか」ということまで解説します。

垂直二等分線の作図のアニメーション

垂直二等分線の作図手順のアニメーションを作りました。

アニメーションを見るだけでも理解できると思いますが、詳しい作図の手順は次の通り。

垂直二等分線の作図手順

  1. 線分の端点(点A)にコンパスの針を合わせて弧を描く
  2. 線分のもう一方の端点(点B)にも針を合わせて同じ半径の弧を描く
  3. 交わった2点に定規を合わせて直線を引いたらこれが線分の垂直二等分線になる

※半径が短いと2つの弧が交わらないので、コンパスの開きは線分の半分の長さよりも長くする

以上が垂直二等分線の書き方ですが、「なぜこれが垂直二等分線になるのか」についても解説していきます。

垂直二等分線になる理由

まず、ふたつの弧が交わる点について考えてみましょう。これらはどういった点なのでしょうか?

コンパスで引いた弧は「中心(点A・点B)からの距離が等しい点を結んだ線」です。

つまり弧が交わる2点は点Aと点Bからの距離が等しい点です。

これらから点A・点Bに線を引くと下のようにすべての辺の長さが等しい四角形ができます。すべての辺が等しい四角形は「ひし形」です。

そして「線分AB」「弧が交わる点を結んだ線分」はそれぞれ“ひし形の対角線”になります。

ひし形の対角線には次のような性質があります。

ひし形の対角線の性質

  • 互いに直行する
  • 互いの中点で交わる

言い換えれば「互いが互いの垂直二等分線になる」ということですね。

以上が説明した手順で引いた線が線分ABの垂直二等分線になる理由です。

 

ちなみに、いろんな四角形の定義や対角線の性質については小学校の算数で習ったと思いますが、こちらに詳しくまとめています。

忘れやすい内容なので、しっかり復習しましょう。

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