中学校数学

相対度数の意味と計算方法

データの整理をするのに便利な度数分布表について説明しましたが、他にもデータをまとめるのに『相対度数』という概念が使われます。

度数分布表は階級ごとの「データの数」をまとめたものだったのに対し、相対度数は「データの数の割合」を表したものです。

今回は相対度数の計算方法や相対度数が何に役立つのかなどを解説していきます。

相対度数とは?

ある階級の度数における全体に対する割合をあらわしたものを“相対度数”と言います。

具体的に見てみましょう。次の資料は「あるクラスの男子20人の50m走の記録(秒)」です。

9.27.88.48.58.5
8.88.68.38.78.9
9.08.28.47.68.0
9.18.38.18.37.5

このデータの相対分布を度数分布とともに表にまとめると次のようになります。

相対度数は、全体に対するその階級の度数の割合です。式で表すと次の通り。

例における相対度数の計算は次のように行います。

相対度数の便利な点

相対度数は度数分布だけのものと比べて、何が優れているのでしょうか?

単純に度数よりも割合の方がデータの特徴が分かりやすいという場合もあるでしょう。

たとえばデータの数が多くなったときですね。今回の例は20個のデータですが、これが何百にもなると度数分布だけでは一見しただけではどのように分布しているのかわかりにくくなります。

そしてなにより、“度数の合計が異なる場合のデータが比較しやすい”ということが挙げられます。

たとえば「20人クラスの50m走の記録(秒)」と「40人クラスの50m走(秒)」の記録を度数分布表で比べてみましょう。

どちらのクラスの方が早い人が集まっているのか、これを見ただけではよくわかりません。

しかしこれに相対度数がついたらどうでしょうか?

各階級の相対度数の値を比べてみましょう。

「7.5~8.0」「8.0~8.5」の階級では20人クラスの方が相対度数が高くなっており、それ以降の階級では40人クラスの方が高いです。

つまりこの場合、20人クラスの方が50m走が速い人の割合が多いということが言えます。

相対度数はこのように、合計の度数が異なる場合でもデータの特徴を簡単に比較することができるというのが大きな利点なのです。

では次に相対度数に関する問題を解いてみましょう。

練習問題

次の表はテストの点数に関するデータである。これの(1)~(5)に入る値を求めよ。

(1)

相対度数=\(\dfrac{その階級の度数}{度数の合計}\)より、度数の合計=\(\dfrac{その階級の度数}{相対度数}\)となります。

度数と相対度数が揃っている「50~60」の階級に着目して数値を当てはめましょう。

度数の合計\(=\dfrac{10}{0.2}=50\)

 

(3)(4)

『相対度数=\(\dfrac{その階級の度数}{度数の合計}\)』に数字を代入すればそれぞれ求めることができます。

\(\dfrac{15}{50}=0.3\)

\(\dfrac{8}{50}=0.16\)

 

(2)(5)

『相対度数=\(\dfrac{その階級の度数}{度数の合計}\)』より『その階級の度数=度数の合計×相対度数』となり、にそれぞれの相対度数を代入します。

50×0.26=13

50×0.08=4

 

(1)50、(2)13、(3)0.3、(4)0.16、(5)4

中学校数学の目次

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。