小学校算数

角柱・円柱の体積の公式|小学生に教えるための分かりやすい解説

角柱や円柱の体積は決まった公式に当てはめるだけで求められるので、問題を解くのはそう難しいことではありません。

しかし重要なのはなぜその公式で体積が求められるのかというところです。

今回は角柱・円柱の体積の公式について小学生に教えるための分かりやすい説明を紹介します。小学生のお子さんに説明する際などにぜひ参考にしてください。

角柱・円柱の体積の公式

三角形、四角形、五角形・・・などの多角形が積み重なってできた立体図形を角柱、円が積み重なってできた立体図形を円柱といいます。

これらの図形において、上下に向かい合った面を“底面”、それ以外の面を“側面”と言います。円柱の場合は曲面の1つの面が側面です。

角柱は底面が三角形なら三角柱、四角形なら四角柱、五角形なら五角柱というように形によって名前が変わります。

角柱・円柱の体積はともに『底面積×高さ』です。

では例題を見てみましょう。

例題
「底辺\(4cm\)、高さ\(2cm\)の三角形を底面とする高さ\(5cm\)の三角柱」と「半径\(3cm\)の円を底面とする高さ\(7cm\)の円柱」の体積をそれぞれ求めよ。

三角柱は底面積が\(4×2÷2=4(cm^2)\)なので、体積はこれに高さをかけて\(4×5=20(cm^3)\)

円柱は底面積が\(3×3×3.14=28.26(cm^2)\)なので、体積はこれに高さをかけて\(28.26×7=197.82(cm^3)\)

順を追って計算すればこのようになりますが、円柱の場合掛け算が面倒なので工夫しましょう。

\((3×3×3.14)×7=28.26×7\)という計算をしましたが、掛け算の場合計算の順番を入れ替えても答えは変わらないので(結合法則)、\(3×3×7×3.14=63×3.14\)というように、\(3.14\)の計算は最後に持っていきましょう。

\(2\)回筆算をしないといけないところ、\(1\)回に減らすことができます。

円周率がからむ計算は工夫して楽に行いましょう。桁数の多い数字は後に持っていくほうが楽なので、基本的に\(3.14\)の掛け算は最後にとっておくと楽になります。

円柱に限らず、おうぎ形や複数の円を組み合わせた平面図形の問題でも計算が楽になることが多いです。

なぜ角柱・円柱の体積は『底面積×高さ』なのか?

角柱や円柱の体積が『底面積×高さ』になるのは、立方体や直方体と同様です。

以前説明しましたが、長方形は縦線を横に並べると面積が「縦×横」の長方形ができ、その長方形を積み上げたら「縦×横×高さ」の体積の直方体になります。

詳細はこちら。

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直方体や立方体も角柱(四角注)なので、体積は底面積×高さですね。

これと同様に他の角柱や円柱も底面を高さ分まで積み上げた図形と考えると、底面積×高さで体積が求められるのが分かると思います。

ちなみに角柱や円柱について、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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