中学校数学

文字式(カッコや分数を含んだ多項式)の計算方法

「\(3(a+2b)-2(2a-b)\)」や「\(\dfrac{3a-b}{2}-\dfrac{2a-b}{3}\)」といった文字式の計算手順についてここで解説していきます。

中学校数学の序盤で習う文字式の計算は今後あらゆる分野の基盤となる概念なので、これをしっかり抑えておくのはとても重要です。

間違いやすいポイントを合わせて解説するので、ぜひ参考にして下さい。

文字式の計算方法

まず文字式の計算方法について代表的な問題を例を挙げて見ていきましょう。

例題1

例題1
\(3(a+2b)-2(2a-b)\)

このようにカッコが使われている場合、以下の2つの手順を用います。

カッコが使われる文字式の計算手順

  1. ()を外す
  2. 同類項でまとめて係数の足し算・引き算をする

特に多項式の引き算の場合、カッコの中の項はすべて符号が反転するのに注意しましょう。

\(-2(2a-b)=-4a-2b\)

という風に、最初の項の符号だけしか見ない間違いが多いです。そうではなく、

\(-2(2a-b)=-4a+2b\)

として、全体に「-」がかかることに気をつけないといけません。

例題2

分母が異なる複数の分数の文字式の問題もよく出題されます。

例題2
\(\dfrac{3a-b}{2}-\dfrac{2a-b}{3}\)

この場合の計算手順は以下の通り。

分数の文字式の計算手順

  1. 通分する
  2. ()を外す
  3. 同類項でまとめて係数の足し算・引き算をする

このときも後ろの分数の項の両方に「-」がかかるのに気をつけましょう。

上のように丁寧に計算すれば間違いにくいですが、慣れてきたら通分する際にいきなりカッコを外した3番目の式を書くようになると思います。

このとき

\(-\dfrac{2a-b}{3}=\dfrac{-4a-2b}{6}\)

としてしまいがちです。そうではなく、

\(-\dfrac{2a-b}{3}=\dfrac{-4a+2b}{6}\)

というように全体に「-」がかかることに気をつけないといけません。

 

文字式の計算をする際に重要なのは、「分配法則」「同類項の計算」「符号の処理」などをしっかり理解することです。

なぜカッコの中の項にそれぞれ掛け算をするのか、なぜ同類項はまとめられるのか、なぜ多項式の引き算はすべての項の符号が反転するのか。

ただ手順を覚えるだけでなくこれらをきちんと頭で理解するのが重要なのです。

ちなみに今回解説した文字式の計算を練習する問題を用意しました。自由に印刷して利用できるのでぜひこちらをご活用ください。

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