中学校数学

「3点を通る円」の作図方法(コンパス・定規)

中学校1年生の数学ではコンパスや定規を使っていろんな図形を書いていきますが、今回は少し応用的な作図のひとつ「与えられた3点を通る円」の作図手順について見ていきましょう。

はじめて目にする場合、どのようにして作図すればよいのか悩んでしまう子も多いでしょうが、複雑な手順はいりません。

今回は作図の手順をアニメーションでわかりやすく紹介し、さらに「なぜこれが3点を通る円になるのか」ということまで詳しく解説していきます。

「与えられた3点を通る円」の作図手順

早速ですが、「与えられた3点を通る円」の作図手順のアニメーションを作ったので、まずはご覧ください。

アニメーションを見るだけでも理解できると思いますが、詳しい作図の手順は次の通り。

与えられた3点を通る円の作図手順

  1. 3点のうちどれか2つの点を選んで同じ半径の弧を、2点で交わるように描く
  2. 交わった2点を通る直線を定規で引く
  3. 別の2つの点を選んで同じように2点で交わる弧を描く
  4. 交わった2店を通る直線を定規で引く
  5. 2本の直線が交わる点を中心として3点を通る円を描く

※直線の交点はどの点からも距離が等しいので、交点からどれか一つの点までの距離を半径にして円を描くと他の点も通る円になる

なぜ3点を通る円になるのかを解説

まず「与えられた3点を通る円」がどういったもので、これを作図するのに何が必要なのか考えてみましょう。

この図を言い換えると「3点からの距離が等しい点を中心とする円」です。どの点も作図すべき円の中心からの距離が等しくなります。

つまり、それぞれの点からの距離が等しい点を見つけるのがこの作図のポイントになるということです。

最初に2点を選んで弧を描き、その交点で直線を引きますが、この直線は選んだ2点を結んだ線分の垂直二等分線となります。

つまり選んだ2点からの距離が等しい点をを結んだ線です。線上のどの点もA・Bからの距離が等しくなります。

同じように他の2点からも弧を描いてその交点で直線を引きますが、こちらも線上のどの点も選んだ点からの距離が等しくなります。

つまりこれらの直線が交わる点は「A・Bからの距離が等しい点」でもあり、「B・C」からの距離が等しい点でもあるため、「A・B・Cからの距離が等しい点」になるのです。

よってこの点を中心とすると3点を通る円が作図できます。

 

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