中学校数学

「正三角形」の作図方法(コンパス・定規)

中学校1年生の数学ではコンパスや定規を使っていろんな図形を書いていきますが、今回は基本的な図形のひとつ「正三角形」の作図手順について見ていきましょう。

今回は作図の手順をアニメーションでわかりやすく紹介し、さらに「なぜこれが正三角形になるのか」ということまで詳しく解説していきます。

正三角形の作図手順

早速ですが、「正三角形」の作図手順のアニメーションを作ったので、まずはご覧ください。

アニメーションを見るだけでも理解できると思いますが、詳しい作図の手順は次の通り。

正三角形の作図手順

  1. 適当な長さの線分を定規で引く
  2. コンパスを線分の長さまで開いて、線分のぞれぞれの両端を中心とする弧を1点で交わるように描く
  3. 弧が交わる点と両端を結んだら正三角形になる

なぜ正三角形になるのかを解説

まず正三角形の定義について抑えましょう。正三角形は「辺の長さがすべて等しい三角形」です。

三辺が同じ長さになる三角形は必ず正三角形になります。

つまり、作図によってできる三角形の辺の長さがすべて等しいことが確認できればよいのです。

さて、作図では線分の長さを半径とする弧を描きますが、これの意味について考えてみましょう。

このときの弧は、言い換えれば「線分の長さと等しい距離となる点を結んだ線」です。

つまり弧が重なる点というのが、どちらの端点からの距離も等しく、それぞれが線分の長さと等しくなる点なのです。

なのでこれらの点を結んだら三辺の長さが等しくなるため、正三角形になります。

 

中学校数学の目次

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。