中学校数学

文字式の重要な用語解説(単項式・多項式・項・同類項・定数項・係数・次数)

中学校数学で習う文字式では重要な用語がいくつかでてきます。

これまで小学校で習ってきた算数などでは用語自体を意識して覚える必要があまりなかったので、戸惑う子も多いです。

そこで今回、文字式における重要な用語を具体例とともにまとめました。

文字式の重要な用語一覧

単項式数や文字、またはこれらの掛け算だけでできている式例)\(3\)、\(a\)、\(-2b\)、\(\dfrac{1}{4}x\)
多項式複数の単項式が足し算(引き算)で表現されている式例)\(a+1\)、\(b-2\)、\(2x+4y\)、\(\dfrac{3a+2b}{4}\)
多項式における「+」で結ばれているひとつひとつの単項式例)『\(2a+4\)』:「\(2a\)」と「\(4\)」、『\(2x-3y\)』:「\(2x\)」と「-\(3y\)」
定数項多項式における文字を含まない項例)『\(2a+4\)』:「\(4\)」
同類項文字部分が全く同じ項例)『\(2a+ab-3a\)』:「\(2a\)」と「\(-3a\)」
係数文字を含む項の数の部分例)『\(2a\)』:\(2\)、『\(-3x\)』:「\(-3\)」、『\(\dfrac{1}{4}x\)』:\(\dfrac{1}{4}\)
次数文字式においてかけあわされている文字の数、次数に応じてその式を1次式、2次式、3次式・・・という例)\(2a\):1次式、\(3ab\):2次式

それぞれの用語の解説

単項式

数や文字、またはこれらの掛け算だけでできている式

「\(3\)」、「\(a\)」などのひとつの数字や文字。または「\(-2b\)」、「\(\dfrac{1}{4}x\)」などの数字・文字の掛け算だけでできているものを“単項式”といいます。

多項式

複数の単項式が足し算(引き算)で表現されている式

「\(a+1\)」、「\(b-2\)」、「\(2x+4y\)」、「\(\dfrac{3a+2b}{4}\)」など、複数の単項式が「+」や「-」でつながっている式が“多項式”です。

どんな式でも単項式か多項式のいずれかに分類されます。

多項式における「+」で結ばれているひとつひとつの単項式

『\(2a+4\)』という式なら「\(2a\)」と「\(4\)」という2つの単項式が「+」で結ばれているので、これら「\(2a\)」「\(4\)」がこの式の“項”です。

『\(2x-3y\)』の場合は\(2x+(-3y)\)と直すことができ、「\(2x\)」と「-\(3y\)」が「+」で結ばれているので、「\(2x\)」「-\(3y\)」がこの式の“項”に当たります。

定数項

多項式における文字を含まない項

多項式の項には文字を含む項と文字を含まない数だけの項があります。後者の文字を含まない項が“定数項”です。

『\(2a+4\)』の「\(4\)」、『\(3x-\dfrac{1}{2}\)』の「\(-\dfrac{1}{2}\)」などが定数項に当たります。

文字を含む項の値によって文字の値によって変化しますが、定数項の値は変化することがない一定の値です。変化しない定まった値を“定数”と言うので、これもぜひ抑えておきましょう。

ただ注意点として、定数項の定義は正確には「未知数の文字」を含まない項です。

文字の中には「\(π\)」のように定数(決まった値)を表す文字もあり、「\(3π\)」などの項は定数項に分類されます。

同類項

文字部分が全く同じ項

『\(2a+ab-3a+4a^{2}\)』という多項式の場合、「\(2a\)」「\(-3a\)」が同類項に当たります。

「\(ab\)」や「\(a^{2}\)」なども「\(a\)」という文字を含みますが、文字部分が完全に一致しているわけではないので「\(2a\)」や「\(-3a\)」と同類項ではありません。

“同類項”という用語は文字式の計算をする際に重要になり、「同類項をまとめる」という使われ方がされます。

係数

文字を含む項の数の部分

\(『2a』\)は\(a\)に\(「2」\)が、\(『-3x』\)は\(x\)に\(「-3」\)が、\(『\dfrac{1}{4}x』\)には\(x\)に\(「\dfrac{1}{4}」\)かかっています。

このように文字を含む項には数字がかけられているので、その数字が項の“係数”です。

ちなみに項\(『x』\)の係数は\(「1」\)、項\(『-y』\)の係数は\(「-1」\)です。

次数

文字式においてかけあわされている文字の数、次数に応じてその式を1次式、2次式、3次式・・・という

\(2a\)は文字が1つなので次数1で1次式、\(3ab\)や\(a^{2}\)などは文字が2つなので次数で2次式です。

また多項式の次数は、最も大きい項の次数がその式の次数になります。

例えば『\(2a^{2}b+3ab+4b^{2}-5\)の次数を求めよ』と問われれば、最も次数が大きい\(2a^{2}b\)の項に注目して3次式と答えます。

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