中学校数学

図形の対称移動の作図手順と性質

中学校1年生の数学では「図形の移動」について習います。

図形の移動は主に「平行移動」「回転移動」「対称移動」の3種類がありますが、今回は対称移動について見ていきましょう。

対称移動とはどういったもので、対称移動した図形にはどういった性質があるのか、また図形の対称移動はどのようにして作図するのかなども解説していきます。

図形の対称移動とは?

以下の図は図形の対称移動の例です。黒線の三角形赤の直線に対して対称移動したら青線の三角形の図形になります。ちなみにこのときの軸となる直線を“対称の軸”と言います。

対称移動した図形の重要なポイントとしては、“対応する点を結んだ線分は対称の軸の垂線となり、それぞれの点は対称の軸からの距離が等しい”ということです。

今回の例で言えば「線分AA’」「線分BB’」「線分CC’」はどれも対称の軸と垂直であり、それぞれの中点で対称の軸と交わります。

対称の軸がそれぞれの線分の垂直二等分線となっていると言い換えられます。

図形の対称移動の作図手順

では対称移動した図形をどのように作図するのか、アニメーションを作ったのでごらんください。

アニメーションを見るだけでも理解できると思いますが、詳しい作図の手順は次の通り。

図形の対称移動の作図手順

  1. 図形のどれか1点を選び、対称の軸と2点で交わる弧を描く
  2. それぞれの交点を中心として①と同じ半径の弧を交わるように描く
  3. 他の点も同じように印をつける
  4. つけた印を結ぶと対称移動した図形になる

ポイントは図形の点に着目して、すべての点を対称の軸に対して線対称な位置に移動させることです。

以上、図形の対称移動の解説でした。

ちなみに平行移動・回転移動の解説はこちら。

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