中学校数学

文字式の書き方のルール

中学校数学から未知数を「\(a\)」や「\(x\)」などの文字で表して式を表す『文字式』を習います。

この文字式は方程式や関数、図形の問題でも活用される便利な概念です。

そして文字式を書く時、いくつかのルールがあり、それは今後高校や大学などで数学を扱う上で暗黙のルールとして引き継がれていきます。

今回は文字式を書く際のルールについて解説していきましょう。

文字式の8つのルール

  1. 掛け算の記号「×」は省略
  2. 数字と文字の積の並びは数字が先
  3. 文字同士の積の並びはアルファベット順
  4. 同じ文字の積は指数で表す
  5. 掛け算の1は省略
  6. 割り算は分数を使う
  7. 帯分数や繁分数は使わない
  8. 定数を表す文字は数字の次、未知数の文字の前に書く

ではそれぞれについて具体例とともに説明してきます。

1.掛け算の記号「×」は省略

  • \(3×a=3a\)
  • \(a×b=ab\)

掛け算記号「×」は文字式ではどんな状況でも省いて書かなければなりません。

「×」が残っている場合はまだ計算途中とみなされるので、減点となります。

2.数字と文字の積の並びは数字が先

  • \(a×4×b=4ab\)

数字と文字の積は数字を前に書きます。

「\(a×4×b=a4b\)」というように数字が文字の後ろに書いてはいけません。

3.文字同士の積の並びはアルファベット順

  • \(x×a×z×b×y×c=abcxyz\)

文字同士の積は「abcdefghijklmnopqrstuvwxyz」といったアルファベット順に並べます。

「q」や「v」、「o」あたりの順番はパッと出てこない子は多いでしょう。

ただ、実際に数学で使われる文字はほぼ「a」「b」「c」「x」「y」「z」の6種。たまに「h」や「l」「m」「n」「r」「s」「t」「u」が出てくるくらいです。

4.同じ文字の積は指数で表す

  • \(a×a×b×c×c×c=a^{2}bc^{3}\)

「\(a×a=aa\)」とするのではなく、「\(a×a=a^{2}\)」というように表します。

数字の場合は「\(2^{2}=4\)」というように累乗を1つの値で答えられるので、指数で表すのは文字だけです。

5.掛け算の「1」は省略

  • \(1×a×b=ab\)
  • \(0.5a+0.5a=a\)
  • \((-1)×a×b=-ab\)

掛け算の「1」はあってもなくても値が変わらないので、省略します。

6.割り算は分数を使う

  • \(2×a÷b÷c÷3=\dfrac{2a}{3bc}\)

掛け算と同様割り算の記号も文字式では使われません。そのかわり、割り算は分数で表されます。

7.帯分数や繁分数は使わない

  • \(1\dfrac{1}{a}=\dfrac{1+a}{a}\)
  • \(\dfrac{a}{\dfrac{b}{c}}=\dfrac{ac}{b}\)

小学校では帯分数がよく使われていましたが、中学校以降の数学では帯分数はほとんど使われません。

文字式では帯分数は仮分数で表すのが基本です。

分数の分子または分母にさらに分数が含まれるものを『繁分数はんぶんすう』と言いますが、これも単純な分数に直します。

8.定数を表す文字は数字の次、未知数の文字の前に書く

  • \(2×r×π=2πr\)

円周率などの決まった値(定数)を文字で表す場合、その文字は数字の後、未知数の文字の前に書きます。

中学校数学では定数の文字式は円周率が主で、ほかに扱うことはあまりありません。ただ、高校以降になると数学以外に物理や化学などあらゆる科目で使われます。

文字式のルールのまとめ

最後に文字式のルールを改めてまとめると以下の通り。

  1. 掛け算の記号「×」は省略
  2. 数字と文字の積の並びは数字が先
  3. 文字同士の積の並びはアルファベット順
  4. 同じ文字の積は指数で表す
  5. 掛け算の1は省略
  6. 割り算は分数を使う
  7. 帯分数や繁分数は使わない
  8. 定数を表す文字は数字の次、未知数の文字の前に書く

文字式の書き方のルールはたくさんあるように思えますが、基本的にシンプルな形で書くために「×」や「÷」を違う形で表現するためのものです。

それを意識するとすぐに慣れると思います。

文字式は今後よく使うので、しっかり抑えましょう。

ちなみに文字式の書き方のルールを抑えるための練習問題を用意しました。自由にプリントアウトできるのでぜひご活用ください。

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