小学校算数

四角形の種類と定義・性質の違い【正方形・長方形・平行四辺形・ひし形・台形】

小学校ではいろんな四角形の種類を習いますが、これらの定義や性質、面積の求め方など、様々なことを覚えないといけません。

またこれらは包含関係が複雑です。たとえば正方形ではないひし形や平行四辺形などは無数にあるものの、正方形は必ずひし形でもあり、平行四辺形でもあり、長方形でもあり台形でもあります。

各種四角形はなにが同じで何が違うのか、とてもこんがらがりやすいです。

そこで今回、小学校で習う四角形の定義と性質を図を使って分かりやすく整理していきます。

四角形の種類と定義

四角形が「4本の直線で囲まれた平面上の図形」と定義されますが、正方形や長方形などの特殊な四角形はそれぞれ次のように定義されます。

特殊な四角形の定義

  • 正方形:すべての角が直角ですべての辺の長さが等しい四角形
  • 長方形:すべての角が直角な四角形
  • ひし形:すべての辺の長さが等しい四角形
  • 平行四辺形:向かい合う2組の辺が平行な四角形
  • 台形:向かい合う1組の辺が平行な四角形

注意点として、“長方形”“ひし形”も向かい合う辺は平行なので『平行四辺形の定義』に当てはまりますし、“正方形”『長方形・ひし形の定義』にも当てはまります。

つまりどんな“正方形”も“長方形”であり、“ひし形”でもあり、“平行四辺形”でもあり、さらに“台形”でもあります。

しかし逆に“台形”や“平行四辺形”、“ひし形”、“長方形”などがどんなものでも“正方形”となるわけではありません。「すべての辺の長さが等しい長方形」「すべての角が直角のひし形」など特殊な条件に当てはまるものだけが正方形になるのです。

これら四角形の定義と関係性をまとめると次のようになります。

それぞれの四角形の『対角線』の性質

四角形のそれぞれの対角線の性質についてまとめると以下の通り。

それぞれの四角形の対角線の性質

  • 長方形:対角線の長さが等しい
  • ひし形:対角線が直行する
  • 正方形:対角線が直行する&長さが等しい
  • 台形・平行四辺形:特になし

『すべての角が直角』の長方形と『すべての辺の長さが等しい』ひし形ですが、これらの定義とは対象的に対角線については長方形『対角線の長さが等しい』ひし形『対角線が直行する』という性質があります。

そして正方形は長方形でもあり、ひし形でもあるので、両方の性質があるというわけです。

 

それぞれの四角形の面積の公式

それぞれの面積の公式をまとめます。

正方形・長方形

正方形・長方形はどちらも『たて×よこ』、隣り合う2辺の長さをかけたら面積が求まります。

なぜこれで正方形・長方形の面積が求められるのかはこちらに解説しています。

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ひし形

ひし形の面積はそれぞれの対角線をかけて2で割ったものです。

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平行四辺形

平行四辺形は一つの辺を『底辺』とし、底辺から向かいの辺へと垂直に線を伸ばした時の長さを『高さ』とすれば、『底辺×高さ』で面積が求められます。

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台形

台形は平行になっている辺をの長さを足して、それに高さをかけて2で割ったら面積になります。

なぜこれで台形の面積が求められるのかはこちらに解説しています。

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印刷用まとめPDF

最後に今回の内容をPDFにまとめました。ダウンロードしたり印刷したりして、要点を見直すのに活用してください。


四角形の種類と定義・性質(PDF)


四角形の面積(PDF)

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