小学校算数

約数を漏れなく簡単に見つける方法|小学生でも素因数分解ができると便利!

小学校算数では「約数をすべて求めよ」という問題が出ますが、これまでの算数の問題とは違い、決まった手順がないので子どもにどう教えたらいいのか悩む人は多いのではないでしょうか。

そこで今回、約数を漏れなく見つける機械的な手順を紹介します。また、中学で習う素因数分解もここで知っておくと便利なので、一応解説していきます。

約数とは?

まず約数の定義を見てみましょう。

約数とは

整数\(N\)を整数\(a\)で割り切れるとき\(a\)は\(N\)の約数と言う。

つまり「\(N\)の約数を求めよ」と言われれば『\(N=a×b\)』となる整数の組み合わせ\(a,b\)が約数になります。

例)
\(16\)の約数をすべて求めよ。

\(16=1×16,2×8,4×4\)

\(16\)の約数は\(1,2,4,8,16\)である。

約数は\(○=□×△\)を挙げていくことで見つけます。ただ、いままでのように式を計算して決められた手順でひとつの解を求めるというような問題ではないので、少し戸惑う子もいるでしょう。

約数の数が多い場合は見落としてしまうこともあるかもしれません。

そこで約数を漏れなく見つける方法を解説します。

約数を漏れなく見つける方法

約数を漏れなく見つけるための重要なポイントは以下の\(2\)つ。

約数を見落とさないためのポイント

  1. 約数のペアを挙げる
  2. 小さい数から順番に吟味していく

具体的な例を上げて見てみましょう。

例)
\(36\)の約数をすべて求めよ。

\(36\)の約数は\(1,2,3,4,6,9,12,18,36\)である。

特に思いついた約数を漠然と挙げていくのではなく、小さい数から機械的に約数かどうかを吟味していくのがポイントです。

この手順を徹底すれば漏れなく約数が見つかるでしょう。

素因数分解が便利

進学塾などでは小学校のこの単元の段階で『素因数分解』を習うことも珍しくありません。

中学数学の内容になりますがそこまで難しくありませんし、素因数分解ができるようになれば約数を見つけるのがさらに楽になります。

それでも必須というわけではないので、飛ばしても構いません。

さて、素因数分解について解説していきます。

定義としては以下の通り。

素因数分解とは

整数を素数の積で表すこと。

\(N=a×b×c\)(\(a,b,c\)は素数)

たとえば\(36\)の場合、\(36=2×2×3×3\)。

ここから\(2\)が\(2\)つ、\(3\)が\(2\)つを使った組み合わせを使って小さい順に数字を並べると、\(2,3,4,6,9,12,18\)という約数が求まります。これに\(1\)と\(36\)を加えたものがすべての約数です。

ちなみに素因数分解は以下のような手順で行います。

  1. 素数の小さいものから順番に数字を割っていく
  2. 素数に分解できるまで続ける

小さい数ならわざわざ素因数分解をする必要もありませんが、\(7\)や\(11\)、\(13\)などが約数に含まれる場合、素因数分解ができるかできないかで正答率に差が出てくるでしょう。

余裕があればぜひ教えてあげましょう。

約数に関するプログラム

最後に約数に関して便利なプログラムを作成しました。

約数チェッカー

入力した数字の約数一覧を列挙するプログラムです。大きい数字の約数を確かめるときなどに重宝します。

の約数:

1~99までの約数問題

「問題の生成」ボタンを押したら1~99までの数字がランダムで生成され、「正解」ボタンを押したらその数字の約数が表示されます。

00の約数⇒

 

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