小学校算数

ひし形の面積の公式|小学生に教えるための分かりやすい解説

ひし形は平行四辺形の一種です。向かい合う辺が平行な四角形が平行四辺形ですが、さらに\(4\)辺の長さが等しい図形がひし形になります。(\(4\)辺の長さが等しい時は向かい合う辺は必ず平行)

今回は対角線の長さが分かっている時のひし形の面積の求め方を説明していきます。

\(2\)つの方法で説明することができるので、ぜひ小学生のお子さんに教える際などに参考にしてください。

ひし形の面積の公式

ひし形の面積は\(2\)つの対角線の長さをかけて2で割ったもの、つまり『対角線×対角線\(÷2\)』で求めることができます。

平行四辺形の一種でもあるので、底辺と高さが分かっていれば『底辺×高さ』でも求められます。

たとえば以下のような問題の場合。

例題
対角線がそれぞれ\(6cm\)、\(8cm\)のひし形の面積を求めよ。

答えはこのように求めることができます。

$$6×8÷2=24(cm^2)$$

 

なぜひし形がこのような公式で求めることができるのか、その理由を見ていきましょう。

ひし形の面積が『対角線×対角線÷2』となる理由

考え方としては\(2\)つあります。

【理由1】対角線を底辺とした平行四辺形に変形できる

ひし形を変形することで、一方の対角線を底辺とする平行四辺形にすることができます。その時の高さはもう一方の対角線の長さの半分になっています。

  • 対角線①⇒底辺
  • 対角線②\(÷2\)⇒高さ

平行四辺形の面積は『底辺×高さ』なので、元のひし形の『対角線×対角線\(÷2\)』がひし形の面積になるのです。

ちなみに平行四辺形の面積が『底辺×高さ』になる理由はこちらにまとめています。

平行四辺形の面積の公式|なぜ『底辺×高さ』で求められるのか?向かい合う辺がそれぞれ平行の四角形を『平行四辺形(へいこうしへんけい)』と言いますが、平行四辺形の面積は正方形や長方形同様、簡単な計算で...

【理由2】大きな長方形の半分と考えられる

ひし形のそれぞれの対角線と平行な線で外側を囲むと長方形になります。さらに対角線で図形を区切ると合同の直角三角形が\(8\)個できます。

長方形は\(8\)個の直角三角形でできており、元のひし形は\(4\)個の直角三角形でできています。

つまり、ひし形の面積は長方形の半分の面積です。そして長方形のたて・よこの長さはひし形の対角線の長さなので、ひし形の面積は以下の通り。

ひし形の面積\(=\)長方形の面積\(÷2=\)対角線\(×\)対角線\(÷2\)

 

ちなみにひし形の面積を求める練習問題を用意しました。問題はランダムで変わるため、面積問題に慣れるためには役立つと思うのでぜひご活用ください。

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