小学校算数

平均算を小学生に教えるための分かりやすい解説&問題の解き方

小学校\(5\)年生の算数で「平均」という概念を習います。

「平均」は日常にありふれているため大人にとっては当たり前の概念ですが、それだけに小学生に教えるのに困る人は多いです。また、文章問題は意外とややこしい問題が出ることがあるため、きちんと解き方を教えてあげたいところ。

そこで今回、平均を小学生に教える方法や平均の問題の解き方の解説などをしていきます。

「平均」を小学生に教える方法

平均を訓読みするとたいらにならす」となります。砂場の凸凹した形状を、手で水平にきれいにするイメージです。

では具体的な例を挙げます。

\(3\)人がりんごを\(3\)個、\(2\)個、\(1\)個と持っていた場合の平均について考えてみましょう。下図のように横に並べて平らに均すイメージです。

りんごを多く持つ子が少ない子にりんごを渡すことで平らになり、それぞれ\(2\)個ずつになります。つまり、りんごは“平均\(2\)個”となりますが「平らに均すと\(2\)個」ということです。

このように「平均〇〇=平らに均すと〇〇」というように言い換えると理解しやすくなります。

考え方としては「横に並べて数値を揃える」といった感じです。

『りんごをそれぞれ\(3\)個、\(2\)個、\(1\)個持っていた場合、平均何個になるか?』という問題は、『\(3\)個、\(2\)個、\(1\)個のりんご(\(6\)個のりんご)を\(3\)人で分けると\(1\)人何個?』という問題に言い換えられます。

平らにしても合計のりんごの数は変わらないので、はじめからりんごの合計だけに着目し、それを人数で分けるという考え方です。これこそが平均の問題を解く際に鍵です。

公式にすると以下の通り。

平均の公式

合計÷横に並べた数(人数など)=平均

問題によっては、横に並べた数や合計が問われる場合もあります。その時はこの公式を変形して『平均×横に並べた数=合計』『合計÷平均=横に並べた数』などで計算しましょう。

平均のイメージができればわざわざ公式を覚える必要もありませんし、公式の丸暗記はかえって混乱を招くことがあるので、オススメしません。

ただ、平均算はどんな問題でも必ず上記の計算が出てくるので、『合計』『横に並べた数』『平均』の関係を意識してみるといいでしょう。

では実際に問題を解いてみましょう。

平均算の問題の解き方

それぞれの問題は下記のページの練習問題に対応しています。

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問題1

\(1,9,14\)の平均を求めよ。

シンプルな計算問題です。合計を計算して横に並べた数で割りましょう。

$$(1+9+14)÷3=24÷3=8$$

さっきの例のように、「\(1\)個、\(9\)個、\(14\)個のりんご(\(24\)個のりんご)を\(3\)人で分ける」などをイメージしてもいいですね。

問題2

\(42\)人クラスの平均体重は\(43\)Kgでした。クラス全員の体重を合わせると何Kgになるでしょうか。

クラス\(42\)人を横に並べて、バラバラの体重を平らに揃えたら\(43\)Kgということです。与えられているのは『横に並べた数』と『平均』。『平均×横に並べた数=合計』で計算できます。

$$42×43=1806$$

答え)\(1806\)Kg

問題3

本屋さんで何冊か本を買ったら全部で\(4200\)円になりました。本の平均の値段が\(600\)円とすると何冊本を買ったことになるでしょうか。

平均算の文章問題は「人」を横に並べる事が多いですが、このように「モノ」を並べてることもあります。今回は本を横に並べて平らに揃えるのは値段です。

そして今回は『合計』と『平均』が分かっており、問われているのは『横に並べた本の数』なので、『合計÷平均=横に並べた数』で計算しましょう。

$$4200÷600=7$$

答え)\(7\)冊

 

ここまでは基本的な問題でしたが、ここからは少し変則的な応用問題です。

問題4

国語、算数、理科の点数がそれぞれ\(57\)点、\(68\)点、\(64\)点で、これに社会の点数を加えると\(4\)教科の平均が\(68\)点でした。社会の点数は何点でしょうか。

問われている社会の点数は『合計』や『横に並べた数』、『平均』ではないので、公式で直接計算できません。社会の点数がどういう値なのかを整理して、問題の本質を理解するのが鍵です。

社会の点数は『合計』の一部であり、問題文で『横に並べた数』と『平均』が与えられていることに気付けばあとは普通の平均の問題と変わりません。

「\(4\)教科の平均」ということなので、横に並べた数は\(4\)。そして平均\(68\)点から、合計\(68×4=272\)(点)が計算できます。

合計から国語、算数、理科の点数を引けば社会の点数が出てくるので、\(272-57-68-64=83\)(点)というのが答えです。

$$68×4-57-68=83$$

答え)\(83\)点

問題5

\(145\)人の生徒がテストを受けたとき、平均点は\(71\)点でした。そのうち女子生徒は\(72\)人で女子のみの平均点は\(68\)点でした。男子生徒の平均点は何点か。小数点以下は四捨五入して整数で答えよ。

ただ単に『人数(横に並べた数)』や『平均点』に関する問題だけでなく、『男子の人数』や『女子の人数』、『男子の平均点』、『女子の平均点』など色んな要素が絡んでくるので、しっかり問題の本質を捉えないと解くことができません。

ひとつひとつ情報を整理する力が重要になります。

問題文で与えられている情報をまとめると以下の通り。

  • 人数(横に並べた数)
    • 男子:
    • 女子:\(72\)人
    • 全員:\(145\)人
  • 平均点
    • 男子:問われている値
    • 女子:\(68\)点
    • 全員:\(71\)点
  • 合計点
    • 男子:
    • 女子:
    • 全員:

ここまで書いたらあとはクロスワードの穴埋め問題のようなものですね。

『人数×平均点=合計点』『全員の人数(合計点)+女子の人数(合計点)=男子の人数(合計点)』から他の情報が芋づる式に求められます。

  • 男子の人数:\(145-72\)(人)
  • 女子の合計点:\(72×68\)(点)
  • 全員の合計点:\(145×71\)(点)
  • 男子の合計点:\(145×71-72×68\)(点)
  • 男子の平均点:\((145×71-72×68)÷(145-72)\)(点)

まとめると答えは以下のように計算できます。

$$(145×71-72×68)÷(145-72)=73.9…≒74$$

答え)\(74\)点

 

平均の問題は必ず『合計』『横に並べた数』『平均』という3つの概念がでてきます。文章問題では与えられた数値がそれぞれどれに当たるのか、問われているのはどういった数値なのかを整理するのが大事です。

 

ちなみに平均の問題についてはこちらで自由に印刷できます。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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