小学校算数

帯分数の計算方法(足し算・引き算・掛け算・割り算)|小学生への教え方のポイント

分数の計算問題、足し算・引き算・掛け算・割り算にはそれぞれ帯分数を含んだものも出題されます。

分数の計算の基本や帯分数⇔仮分数の関係をしっかり理解できていれば怖い問題ではありませんが、中には「分数の基本的な計算はできるのに、帯分数が含まれたらたちまちミスが増える」という子もいるでしょう。

帯分数の計算問題にはそれぞれの計算には少しずつ異なるポイントがあるのです。

そこで今回は帯分数を含んだ四則演算のそれぞれの計算手順やポイントについて、小学生に教えることを前提として分かりやすく解説していきます。

帯分数の四則演算の解き方

足し算の解き方

帯分数の足し算については、通常の分数の足し算でも重要になる“通分”や帯分数の基本である「\(1\dfrac {2}{3}\)が\(1+\dfrac {2}{3}\)であること」などが理解できていれば問題なく計算できるはずです。

では具体的に計算方法について見ていきましょう。

例題)
\(1\dfrac {1}{2}+2\dfrac {2}{3}\)を計算せよ。

必要な工程は主に\(3\)つです。

  1. 通分
  2. 整数部・分数部それぞれの足し算
  3. 分数部が1以上になったら繰り上げ

①については普通の分数の足し算と変わりません。そのままでは計算できないので分母を揃えます。

②については、帯分数は\(1\dfrac {2}{3}=1+\dfrac {2}{3}\)というように『+』が省略されているのが分かっていれば整数部と分数部を分けてそれぞれ足し算できるのが理解できると主ます。

そして一番見落としやすいのが最後の繰り上げです。帯分数なのに分数部が仮分数(1以上)というのは中途半端な形なので、帯分数にするなら分数部は分子を分母より小さくして真分数の形にしないといけません。

なので帯分数の問題で最後に分数部が1以上になったら繰り上げをしましょう。これは仮分数→帯分数の変換が理解できていれば問題ないと思います。ここでは\(\dfrac {7}{6}=1\dfrac {1}{6}\)であることが分かれば上記の繰り上げの仕方は納得できるはずです。

帯分数の足し算は基本的に以上の3つの工程しかないので、これらのポイントがしっかり抑えられていればどんな問題が出ても解くことができるでしょう。

引き算の解き方

帯分数の引き算で注意すべきことは「帯分数から仮分数へ繰り下げないといけないことがある」ということです。

では具体的に計算方法について見ていきましょう。

例題)
\(3\dfrac {1}{6}-2\dfrac {1}{4}\)を計算せよ。

必要な工程は今回も\(3\)つだけです。

  1. 通分
  2. 分数部が引かれる数の方が小さいなら整数部から繰り下げをする
  3. 整数部・分数部それぞれの引き算

重要なのは②のみ。

今回の例のように、帯分数の引き算では分数部が「引かれる数」よりも「引く数」の方が大きいときがあります。このままでは計算できないので、整数部から数字を持ってきて一時的に仮分数にすることで「引かれる数」を「引く数」よりも大きくします。

足し算の繰り上げとは逆ですね。ここでは\(3\dfrac {2}{12}=2\dfrac {14}{12}\)としていますが、帯分数と仮分数の変換が頭に入っていれば問題ないと思います。

あとは整数部と分数部でそれぞれ引き算をすればいいだけです。

掛け算の解き方

帯分数の掛け算ははじめに帯分数を仮分数に変換するというのがポイントです。

では具体的に計算方法について見ていきましょう。

例題)
\(3\dfrac {1}{2}×1\dfrac {1}{4}\)を計算せよ。ただし答えが1より大きい分数になるときは帯分数になおすこと。

必要な工程は今回も\(3\)つだけです。

  1. 「帯分数→仮分数」の変換
  2. 通常の分数の掛け算
  3. 「仮分数→帯分数」の変換

帯分数のままだと計算は困難なので、はじめに仮分数になおすのがポイントです。これさえできればあとは通常の分数の掛け算と変わらず、分母同士・分子同士をかければいいだけです。

問題文に指定がなければ最後に帯分数に直さなくてもいいですが、帯分数の掛け算の問題は最後に帯分数に直すことを指定されることが多いです。

割り算の解き方

帯分数の割り算も基本的に帯分数の割り算と考え方は変わりません。

では具体的に計算方法について見ていきましょう。

例題)
\(4\dfrac {2}{3}×2\dfrac {4}{9}\)を計算せよ。ただし答えが1より大きい分数になるときは帯分数になおすこと。

必要な工程は今回も\(3\)つです。

  1. 「帯分数→仮分数」の変換
  2. 通常の分数の割り算
  3. 「仮分数→帯分数」の変換

分数の割り算が問題なくできるのであれば、その前後に『帯分数⇔仮分数』の変換が加わるだけです。

分数の割り算は割る数をひっくり返してかけるだけなので、掛け算と大して変わりません。

帯分数を含んだ計算のポイント

最後に帯分数を含んだ計算問題を解く際のポイントをまとめます。

帯分数は面倒くさいと感じやすいですが、実際は以下のポイントさえ抑えていれば普通の分数の足し算・引き算・掛け算・割り算と何ら変わりません。

  • 足し算:帯分数の繰り上げに注意する
  • 引き算:帯分数の繰り下げをしないといけない場合がある
  • 掛け算・割り算:はじめに仮分数に変換してから計算する

お子さんに帯分数の計算を教える際にはこのポイントをしっかり理解させてあげましょう。

もしうまく理解できないというのであれば、帯分数⇔仮分数の関係性やそれぞれ分数の計算がまだ頭に定着していないということが考えられます。その場合は、基本を見直すことをおすすめします。

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