小学校算数

分数⇔小数の変換方法|小学生に教えるための分かりやすい解説

整数は1刻みの値を表すことができますが、さらに細かい値を数字で表す時に“分数”“小数”を用います。

ただしこれらは表記法が違うというだけで\(0.2\)と\(\dfrac {1}{5}\)のように同じ値同士で相互に変換することができます。

今回は分数を小数に直す方法と小数を分数に直す方法について見ていきましょう。

分数と小数を同時に考えると混乱してしまう子は多いですが、具体例を挙げてポイントを抑えながら解説していくので、ぜひ小学生のお子さんに教える際などに参考にしてください。

分数を小数に直す方法

分数は\(1\)未満の細かい値を表す『数値』と見ることもできますが、一方で分数を『割り算』と見ることもできます。

たとえば、\(1\)個のケーキを\(4\)人で分けたらどれだけの量になるか?

\(1÷4=\dfrac {1}{4}\)

このように分数は\(\dfrac {1}{4}\)個というような数値として表されます。

しかし逆に考えると、分数は単体で割り算と見ることもできます。

\(\dfrac {1}{4}=1÷4\)

\(\dfrac {1}{4}\)個のケーキは\(1\)ホールのケーキを\(4\)等分した\(1\)個分という意味ですからね。

何がいいたいかというと、分数で表されたものはどんな数字でもそのまま割り算にできるということ。そして割り算は単純に計算したら小数になるということです。

$$1÷4=0.25$$

つまり、分数を小数に治す方法は、『分数→割り算』と変換して計算すればいいだけなのです。

ただし分数の中でも小数で表せないものは数多くあります。

\(\dfrac {1}{3}=1÷3=0.333・・・\)というように同じ数字がループするため割り切れないものです。余談ですがこれを『循環小数』といいます。

こういう問題が出題されることはありませんが、知識として「小数に直せない分数もある」ということはしっかり抑えておきましょう。

小数を分数に直す方法

小数を分数に直すのは単純です。

\(0.1\)は\(1\)を\(10\)で割った値、\(0.2\)は\(2\)を\(10\)で割った値、\(0.3\)は\(3\)を\(10\)で割った値。

\(0.01\)は\(1\)を\(100\)で割った値、\(0.02\)は\(2\)を\(100\)で割った値、\(0.03\)は\(3\)を\(100\)で割った値。

このように考えると小数と分数の対応は以下のようにまとめられます。

$$0.1=\dfrac {1}{10},0.2=\dfrac {2}{10},0.3=\dfrac {3}{10},・・・,0.9=\dfrac {9}{10}$$

$$0.01=\dfrac {1}{100},0.02=\dfrac {2}{100},0.03=\dfrac {3}{100},・・・,0.09=\dfrac {9}{100}$$

$$0.001=\dfrac {1}{1000},0.002=\dfrac {2}{1000},0.003=\dfrac {3}{1000},・・・,0.009=\dfrac {9}{1000}$$

上記の考え方を用いればどんな複雑な小数でも簡単に分数に変換することができます。

例)

\(0.53\)は\(53\)を\(100\)で割った値\(0.53=\dfrac {53}{100}\)

\(0.307\)は\(307\)を\(1000\)で割った値\(0.307=\dfrac {307}{1000}\)

\(0.15646831\)は\(15646831\)を\(100000000\)で割った値\(0.15646831=\dfrac {15646831}{100000000}\)

当然ですが分子が\(2\)や\(5\)の倍数のときは約分ができるので、忘れないようにしましょう。

$$0.42=\dfrac {42}{100}=\dfrac {21}{50}$$

分数を小数に直すには実際に割り算をしないといけませんし、中には表せないものもあります。逆に小数を分数に直す場合は約分がなければ暗算で簡単にできてしまうのです。

 

ちなみに分数⇔小数の変換の練習問題を用意しました。自由に印刷できるようにしているので、ぜひご活用ください。

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