小学校算数

割合の3つの公式の覚え方と使い方|小学生に教えるための分かりやすい説明

小学校5年生の算数で習う『割合』は算数の中でも得意・不得意が顕著に分かれる単元です。

得意な子は公式をわざわざ覚えなくても感覚で文章問題を解いてしまいます。一方、苦手な子は公式は覚えられても、問題文のどれが『もとにする量』や『比べられる量』にあたるのか見分けられません。公式の意味が理解できないと、公式を覚えるのも一苦労です。

そこで今回、割合の公式の覚え方や使い方について詳しく解説していきます。

割合の3つの公式

まず割合とは何なのか、見ていきましょう。

  • 「\(6\)は\(2\)の\(3\)倍」
  • 「\(8\)の\(50%\)は\(4\)」
  • 「ある値の\(3\)割が\(6\)となる場合、その値は\(20\)」
  • 「\(10/3\)は\(5/2\)の\(4/3\)」

このように2つの数字を比べて、一方をもう一方の「○倍」や「○%」「○割」「○分の○」というとき、この表現を割合と言います。

割合では3つの概念によってのみ成り立ちます。『もとにする量』『比べられる量』『割合』の3つです。

そしてこれら3つの概念は必ず以下の公式を満たします。

  • 比べられる量\(=\)もとにする量\(×\)割合

比べられる量が問われている場合はこの公式を使いますが、『もとにする量』や『割合』が問われることもあるので、その都度以下の公式を用います。

  • もとにする量\(=\)比べられる量\(÷\)割合
  • 割合\(=\)比べられる量\(÷\)もとにする量

先程の例にそれぞれあてはめると以下の通り。

  • 「\(6\)(比べられる量)は\(2\)(もとにする量)の\(3\)倍(割合)」
  • 「\(8\)(もとにする量)の\(50%\)(割合、\(=0.5\))は\(4\)(比べられる量)」
  • 「ある値の\(3\)割(割合、\(=0.3\))が\(6\)(比べられる量)となる場合、その値は\(20\)(もとにする量)」
  • 「\(10/3\)(比べられる量)は\(5/2\)(もとにする量)の\(4/3\)(割合)」

ただ、これらの3つの公式は丸暗記したりその都度変形したりする必要はありません。以下のように『割合』と『もとにする量』を縦・横、『比べられる量』を面積としたときの長方形をイメージしましょう。

この図が1つ頭にあるだけで3つの公式はすべて簡単に導出できます。

 

もしくは、以下のそれぞれの頭文字をとって「く・も・わの図」でそれぞれの関係を導出するのもおすすめです。

『比べられる量』が問われている場合は『もとにする量』×『わりあい』、他2つのうちの一方が問われている場合は『比べられる量』からもう一方を割ればよいということを表しています。

 

また、割合の考え方として「もとにする量を1倍としたとき、比べる量は“割合”倍になる」というのも分かりやすいです。

たとえば「\(6\)は\(2\)の\(3\)倍」という場合、以下のように「\(2\)を\(1\)倍としたとき\(6\)は\(3\)倍になる」というようにそれぞれの関係を当てはめることができます。

というわけで割合において重要なのは以下の2点です。

割合の問題のポイント

  1. 問題を『もとにする量』『比べられる量』『割合』に当てはめる
  2. 3公式の内使うべき公式を見極める

では実際に割合の例題について具体的に見てみましょう。

割合の練習問題

問題1

\(81\)点は、\(90\)点と比べると何倍か。

割合を求める問題なので、\(81\)点と\(90\)点はそれぞれが『比べられる量』『もとにする量』のいずれかで、これらを「割合=比べられる量÷もとにする量」に当てはめます。

「\(90\)点と比べると」と問題文にあるので、比べられるのは81点の方です。

というわけで、\(81÷90=0.9\)となり、\(0.9\)倍です。

また問題文は「\(81\)点は\(90\)点の何倍か。」と書き換えられます。
つまり、『\(81=90×\)割合』⇒『\(81÷90=\)割合』と考えることもできます。

問題2

今月のお小遣いは先月の\(1100\)円の\(0.8\)倍だった。今月のお小遣いはいくらか。

先月のお小遣いをもとにして今月のお小遣いと比べた時0.8倍になるということです。

『もとにする量:\(1100\)円』、『割合:\(0.8\)』で『比べられる量:今月のお小遣い』となります。

\(1100×0.8=880\)、今月のお小遣いは\(880\)円です。

問題3

ある値段の商品が値引きされて\(0.8\)倍の\(680\)円になっていた。値引き前の値段は何円か?

問題文はこのように書き換えることができます。

「ある値段(値引き前の値段)を\(0.8\)倍したら\(680\)円になった」

こうすると『もとにする量:値引き前の値段』『比べられる量:\(680\)円』『割合:\(0.8\)』というのが分かると思います。

『もとにする量=比べられる量÷割合』に当てはめると、値引き前の値段\(=680÷0.8=850\)(円)となります。

割合の問題で難しいと感じる子は、『もとにする量』と『比べられる量』をどのように区別すればいいのかわからないという子が多いです。

そういう場合は、割合をかけるの値が『もとにする量』で、割合をかけたの値が『比べられる量』と考えるとすんなり理解できることがあるので、おすすめです。

ちなみに、割合について、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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