小学校算数

「三角形の内角の和が180°なのはなぜ?」小学生に教えるための解説

「どんな三角形でも内角の和が\(180°\)になる」というのは重要な定理です。これを知らないと解けない問題は多々ありますし、他の単元にも関係します。

しかし、本当に内角の和が\(180°\)になるのか、なぜ\(180°\)になるのかというのは小学生に教えるのは非常に難しく、困っている親御さんは多いのではないでしょうか。

そこで今回、これを小学生に直感的に理解してもらう説明を紹介します。ぜひ参考にしてください。

どんな三角形でも内角の和は180°

三角形にはいろんな種類があり、形や大きさは様々です。しかしどんな三角形でも、「\(3\)つの角の内角をすべて足すと絶対に\(180°\)になる」という定理があります。

「図の\(a\)の角度を求めよ」というような問題が出された場合にこれを用います。

内角の和\((a+125°+23°)\)が\(180°\)なので、\(180-125-23=32\)となり、\(a\)は\(32°\)と求められます。

他にも、四角形や五角形、六角形などの多角形の内角の和を導出する際に三角形の和が\(180°\)という定理が用いられます。

では、なぜ三角形の和が\(180°\)になるのでしょうか?

中学生で習う『錯覚』『同位角』を用いれば理論的かつ簡単に説明できるのですが、小学生にこれを理論的に教えるのは非常に困難です。ただし直感的に理解してもらう説明の方法があるので、今回はそれを紹介します。

なぜ三角形の和は\(180°\)になるのか?

下のように合同の三角形を\(3\)つ用意して、すべての内角を足すように並べると一直線になるのが分かります。

一直線の角は\(180°\)なので、内角の和\(a+b+c=180°\)になります。

これはどんな三角形でも同様です。

この説明だけでは「どんな三角形でも内角の和が\(180°\)になる」ということが証明できたわけではありません。

ただ、「たしかに内角の和が\(180°\)になるみたいだ」ということを子どもに理解してもらうには十分でしょう。実際にいろんな三角形を書いてみて、角を切り取って並べるとどれも一直線になるということをたしかめてみるとよいでしょう。

進学塾では小学\(4\)年生の頃に『錯覚』や『同位角』などを習うので、これらを用いて理論的に証明するも可能です。しかし直感的に理解してもらうには上記の説明が最も分かりやいかと思います。

ちなみに三角形の内角の角度を求める練習問題を用意しました。問題はランダムで変わるため、面積問題に慣れるためには役立つと思うのでぜひご活用ください。

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