小学校算数

「速さ」の公式と問題の解き方のポイント|小学生に教えるための解説

小学6年生で習う算数の「速さ」は苦手な子が多く、これが原因で算数が嫌いになってしまう子も少なくありません。

たしかに「速さ」の問題を解く際にはいくつかポイントがあり、これらをひとつでも抑えられていないと解けない問題が多いです。特に単位換算が肝ですね。

今回は速さの問題を解く際のポイントを丁寧に解説していきます。小学生のお子さんに教える際などにぜひ参考にして下さい。

「速さ」の問題を解くポイント

速さの問題を解く上で重要になることは3つあり、どれか一つでも不安があればたちまち苦手な単元となってしまいます。

逆に3つのことさえ完璧にできればどんな問題が来ても恐くはありません。

その3つのポイントとは以下の通り。

速さの問題を解く際の3つのポイント

  1. 公式の適用
  2. 単位の換算
  3. 文章問題の意図の把握

ではそれぞれ見ていきましょう。

【ポイント1】公式の適用

速さの単元では以下のように、問題によって問われるものが変わります。

  1. 「時速\(5km\)で\(2\)時間歩いたら何\(km\)進めるか。」
  2. 「\(10km\)の道のりを\(2\)時間で歩いた時、速さは時速何\(km\)か。」
  3. 「\(10km\)の道のりを時速\(5km\)で歩いたら何時間かかるか。」

問題に応じて以下の3つの公式を使い分けないといけません。

  1. 道のり=速さ×時間
  2. 速さ=道のり÷時間
  3. 時間=道のり÷速さ

ただこれらはわざわざ覚える必要はなく、簡単に導出可能です。

たとえば割合の時と同じように長方形に当てはめれば、3つの公式は自然と導けます。

割合の3つの公式の覚え方と使い方|小学生に教えるための分かりやすい説明小学校5年生の算数で習う『割合』は算数の中でも得意・不得意が顕著に分かれる単元です。 得意な子は公式をわざわざ覚えなくても感覚で文章問...

縦・横がそれぞれ『時間』と『速さ』で、長方形の面積が『道のり』にあたります。

また、下図のようにそれぞれの頭文字を取った「み・は・じ」の関係図でも構いません。これも割合のとき紹介した「く・も・わ」の図と同様です。

道のりを求めるときは『速さ×時間』、ほかのものを求める場合は道のりからもう一方を割ればいい、ということを表しています。

ただ、一番いいのは公式を丸暗記するのではなく、それぞれの意味を理解して公式が自然と導出できるようにすることです。

そのために、速さが『単位量あたりの大きさ』と同じ概念であるということを抑えましょう。

速さが「卵\(1\)個あたりの値段」「鉄\(1cm^3\)あたりの質量」「\(1km^2\)あたりの人口密度」などと同じということです。

それぞれ以下のように置き換えましょう。

  • 時速:\(1\)時間あたりに進む距離
  • 分速:\(1\)分あたりに進む距離
  • 秒速:\(1\)秒あたりに進む距離

こう考えると、3つの公式【道のり=速さ×時間】【速さ=道のり÷時間】【時間=道のり÷速さ】は丸暗記するまでもなく、自然と導出できると思います。

【ポイント2】単位の換算

速さの単元でもっとも間違いやすいのが「単位の換算」です。

代表的な単位換算は以下の通り。

速さの単元で出てくる主な単位換算

  • \(1km=1000m\)
  • \(1\)分\(=60\)秒
  • \(1\)時間\(=60\)分\(=3600\)秒
  • 分速\(=\)秒速\(×60\)
  • 時速\(=\)分速\(×60=\)秒速\(×3600\)

これらも丸暗記する必要はなく、ほとんどは自然と導出できると思います。

距離の換算は以前説明しましたが、基本単位である\(m\)(メートル)の前につくアルファベット\(m\)、\(c\)、\(k\)などがそれぞれ\(\dfrac{1}{1000}\)倍や\(\dfrac{1}{100}\)倍、\(1000\)倍などを表しています。

小学校算数で習う「単位」の覚え方【重さ・長さ・面積・体積・容積】算数において重さや長さ、面積、体積の問題を扱う上で切り離せないのが『単位』です。大人になっても苦手意識を持っている人は多いのではないでし...

速さの単元では\(mm\)や\(cm\)の問題は出しにくいので、出題されるのはほとんど『\(km⇔m\)』の単位換算です。

時間に関しては\(1\)分が\(60\)秒、\(1\)時間が\(60\)分というのは身近な概念なので説明不要でしょう。

『時速⇔分速⇔秒速』についてもそれぞれ前述したように『\(1\)時間で進む距離⇔\(1\)分で進む距離⇔\(1\)秒で進む距離』と置き換えると導出できると思います。

では何が厄介なのかというと、これらが組み合わさって同時に単位換算をしないといけないときです。

「秒速\(15m\)は時速何\(km\)か。」
「時速\(60km\)で\(10\)秒間、車を走らせたら何\(m\)移動できるか。」
「\(6\)分で\(1.5km\)走った時の速さは秒速何\(m\)か。」

このように、単位がバラバラのものが同時に複数出てきた時、混乱してしまう子が多いです。

しかし一つ一つ整理していけば、ただ単位換算の工程が増えるだけでほかは普通の問題と変わらないということが分かるはずです。

「秒速\(15m\)は時速何\(km\)か。」
⇒「\(1\)秒間で\(15m\)進むなら\(1\)分でその\(60\)倍、\(1\)時間でさらに\(60\)倍の\(3600\)倍。\(15×3600=54000m\)。\(54000m⇒54km\)」

このように一つ一つ整理していくのがポイントです。

【ポイント3】文章問題の意図の把握

速さの単元では「旅人算」を代表として、複雑な文章問題が出されることがあります。

「Aくんが時速◯\(km\)で家を出発したあとに、Bくんがそれを追いかけて時速□\(km\)で家を出たら何分後に追いつくか」(追いつき算)

「◯\(Km\)離れた場所にいるAさんとBさんはそれぞれお互いに時速□\(Km\)、時速△\(Km\)で走ったとき何分後に出会うか」(出会い算)

などのように、動く2つのものの隔たりや推移などに関する問題が旅人算で、上記の追いつき算や出会い算はその一種です。

このような問題を解くには読解力を磨くことはもちろんですが、なにより文章問題に慣れることが特に重要です。また、図を書いて情報を一つ一つ整理するのも大事になってきます。

速さの練習問題

では具体的に問題を見ていきましょう。

問題1

\(120m\)の道のりを分速\(300m\)で走ったらどれくらいの時間がかかるか。

【時間=道のり÷速さ】の公式に当てはめると、\(120÷300=0.4\)(分)。これを秒に直すと\(0.4×60=24\)(秒)。答えは\(24\)秒です。

答えが\(1\)分未満になるのは分かっているので、最初に「分速\(300m\)=秒速\(5m\)」と換算してもいいですね。

また、公式を覚えていなくても、「\(1\)分で\(300m\)進むなら何分(秒)で\(120m\)進むか」と問題を書き換えると自然と計算式は出てくると思います。

問題2

\(9km\)の道のりを\(1\)時間\(20\)分で歩いた時、速さは時速何\(km\)か。

\(1\)時間\(20\)分は\(80\)分です。これを時間に換算すると\(80÷60=\dfrac{4}{3}\)(時間)。

そして【速さ=道のり÷時間】の公式を使うと、\(9÷\dfrac{4}{3}=6.75\)なので、答えは時速\(6.75km\)です。

今回の\(80÷60\)のように、時間の換算の際に割り切れないときがあるので、その場合は無理に小数に直さず分数で計算を進める。

問題3

分速\(200m\)で家を出たAくんを、\(5\)分後にBくんが分速\(250m\)で追いかけた。Bくんは出発してから何分後にAくんに追いつけるか。

Aくんが出発してから\(5\)分後には家から\(1000m\)離れた場所にいます。(\(200×5\))

Bくん(分速\(250m\))がAくん(分速\(200m\))を追いかけると、\(1\)分間で\(50m\)距離が縮まります。

そして「追いつく=AくんとBくんの距離が\(0\)になる」ということ。

\(1000m\)離れた距離が\(1\)分間で\(50m\)縮まるということは、\(1000m\)分速\(50m\)で移動するのと同じで、この時間を求めればいいわけです。

\(1000÷50=20\)(分)となり、答えは\(20\)分です。

情報が整理できれば「\(1000m\)を分速\(50m\)で進んだら何分かかるか」という問題に書き換えることができます。

このように、旅人算でも通常の速さの問題と同じで、結局は速さの公式を使った問題に置き換えることができるのです。

そのために簡単な図を書いてみて、きちんと問題文の内容を理解するのが重要になります。

旅人算でも図を書いたりして情報をきちんと整理することで、普通の速さの問題に置き換えることができる。

ちなみに速さの文章問題について、自由に印刷できる問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

「速さ」の文章問題【計算ドリル/問題集】 小学校6年生の算数で習う「速さ」の問題集です。特に速さの公式に慣れるための基本的な問題を用意しました。 問題の数値はランダムで生成...

 

小学校算数の目次

COMMENT

メールアドレスが公開されることはありません。