小学校算数

分数の掛け算の上手な教え方|なぜ分母同士・分子同士をかけるのか?

『分数×分数』の掛け算は分母同士・分子同士かけて答えを求めます。大人にしてみれば当たり前の計算ですが、なぜこのように計算するのかを子どもに的確に説明するのはとても困難です。

計算方法だけ教えてあげるというのも手ですが、分数の掛け算は今後算数・数学を学ぶ上で欠かせないツールになるので、ぜひとも根本的に理解させてあげたいものです。

そこで今回、「なぜ分母同士・分子同士をかけるのか」ということを小学生が納得できるような上手な教え方を2つ紹介します。ぜひお子さんに教えて上げる際などには参考にしてください。

分母同士・分子同士をかける説明1

具体例を挙げて順を追って分数の掛け算の意味を考えると、分母同士・分子同士をかける理由が見えてきます。

分数の問題の場合、○等分というのがイメージしやすいケーキを用いると説明が分かりやすいのでおすすめです。

まずこのような例を考えてみましょう。

例題1)
\(2\)個のケーキを\(3\)セット買ったら合計何個になるか?

答えは\(2×3=6\)となりますが、分数の掛け算を習う子には特に説明もいらないでしょう。

これについては\(\dfrac {2}{1}×\dfrac {3}{1}=\dfrac {6}{1}\)と考えると、分子同士の掛け算をしていると見ることができます。

これと同じ要領で整数を分数に置き換えると分数の掛け算がイメージできるようになります。

次にこのような例を考えてみましょう。

例題2)
\(2\)個のケーキを\(4\)等分して\(3\)個取ったら、どれだけの量になるか?

答えは以下のとおりです。

これも\(\dfrac {2}{1}×\dfrac {3}{4}=\dfrac {6}{4}\)と考えると、分母同士・分子同士の掛け算をしていると見ることができます。

\(×\dfrac {3}{4}\)は「\(4\)で割って\(3\)を掛ける」ということなので、分母に\(4\)をかけて分子に\(3\)をかける理由は納得できると思います。

ではかけられる数の方も分数にしてみましょう。

例題2)
\(\dfrac {1}{2}\)個のケーキを\(4\)等分して\(3\)個取ったら、どれだけの量になるか?

答えは以下のとおりです。

\(\dfrac {1}{2}\)個のケーキを\(4\)等分したら全体からしたら\(8\)等分したことになり、それを\(3\)個取ります。

このように具体的に考えると分母同士・分子同士をかけるのにも納得できるのではないでしょうか?

分母同士・分子同士をかける説明2

分数同士の掛け算を習う頃には面積の求め方を既に習っているはずなので、面積問題を具体例に使うのもおすすめです。

例題)
縦\(\dfrac {2}{3}\)m、横\(\dfrac {2}{5}\)mの土地の面積は何平方メートルになるか?

この問題は、以下のように\(1m×1m\)の土地の縦・横をそれぞれ\(3\)つに区切った\(2\)つ分、\(5\)つに区切った\(2\)つ分と考えた時の面積を求める問題と解釈できます。

まず\(1\)区画の面積に着目しましょう。

全体で\(1m^{2}\)の土地を縦に\(3\)分割、横に\(5\)分割しているので、\(15\)分割しているのがわかります。

この区画が縦横にそれぞれ\(2\)つ分並べられたのが今回求める土地です。

\(\dfrac {1}{15}m^{2}\)が\(2×2\)で並んでいるので、\(\dfrac {2×2}{15}=\dfrac {4}{15}(m^{2})\)となります。

つまり、次のように分母同士・分子同士で掛け算して求めているわけです。

\(\dfrac {2}{3}×\dfrac {2}{5}=\dfrac {2×2}{3×5}=\dfrac {4}{15}\)

このように分母を土地の分割、分子を土地の区画数とイメージさせると分母同士・分子同士をかけるのが理解してもらいやすい思います。

 

今回分かりやすい具体例を2つ紹介しましたが、小学生のお子さんに説明する際などに是非参考にしてください。

ちなみに、分数の掛け算よりもさらに説明の難易度が高くなるのが『分数の割り算』です。「なぜ分数の割り算は割る数の分母・分子をひっくり返して掛け算をするのか?」

これを小学校算数の知識のみを使って説明するのはとても困難です。

ですが、これに関しても小学生でも分かるよう心がけて説明しているので、ぜひこちらも御覧ください。

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また分数の掛け算の計算ドリルを用意しました。自由に印刷できるようにしているので、ぜひご活用ください。

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