小学校算数

線対称・点対称の定義と違い|簡単な見分け方を解説

小学校算数の平面図形において『線対称』や『点対称』について習いますが、これらは他の単元とは少し毛並みが異なり、独特の思考が必要になります。

図形が得意な子であれば特に苦労することもありませんが、線対称・点対称がなかなか理解できなかったり、見分けがつかない子は結構多いものです。

そこで今回、線対称・点対称のポイントや見分け方について分かりやすく解説していきます。お子さんに教える際などにぜひ参考にしてください。

線対称・点対称の定義

はじめに定義についてそれぞれまとめると以下の通り。

線対称・点対称の定義

  • 線対称:「対称の軸」で折り曲げると図形がピッタリ重なる、対称の軸が存在する。
  • 点対称:「対称の中心」で180°回転させたら元の図形と重なる、対称の中心が存在する。

言葉の説明だけではわかりにくいので、図を使って詳しく見ていきましょう。

線対称

線対称な図形は無数にありますが、代表的なものとして正五角形について見てみましょう。

正五角形は図のように「対称の軸」を書いてそこで折り曲げたら左右の図形がピッタリ重なります。このようにどこかで折り曲げたら図形がピッタリ重なる線が引ける図形が、線対称の図形です。

また、線対称や点対称において重なることを「対応」と言い、重なる点や線を「対応する点」「対応する線」と言います。図の正五角形の場合、「点B」と対応する点は「点E」、「辺DE」と対応する辺は「辺CB」です。

そして「対応する点を結ぶと対称の軸と垂直になり、それぞれの点から軸までの距離が等距離になる」という性質があります。

ちなみに線対称は対称の軸が複数存在することがあり、正五角形の場合5本の対称の軸が存在します。

点対称

中心で180°回転させて重なる図形が点対称の図形です。

たとえば、平行四辺形や正六角形を回転させたらこのように、元の図形と重なるのが分かります。

下のような図形も点対称な図形です。

点対称において、回転させる中心となる点を「対称の中心」と言い、対称の中心を軸に180°回転させて重なる点や辺を「対応する点」「対応する辺」と言います。

この平行四辺形の場合、「点A」に対応する点は「点C」、「辺AB」に対応する辺は「辺CD」です。 

そして「対応する点を結ぶと対称の中心で交わり、それぞれの点から軸までの距離が等距離になる」という性質があります。

線対称・点対称の見分け方

例題
以下の図形を「線対称の図形」、「点対称の図形」、「線対称かつ点対称の図形」に分けよ。また、線対称の図形は対称の軸の本数を答えよ。

こういう問題が出された時、どのように解けばいいのか、どのように線対称・点対称を見分ければいいのか、解説していきます。

線対称・点対称の見分け方

  1. 図形の上に縦線を引く(イメージでOK)
  2. 図形を180°回転させる
    • 線対称:180°回転させるまでに左右対称になる瞬間がある(左右対称になった回数が対称の軸の本数)
    • 点対称:180°回転させた時、元の図形の形と一致する

左右対称というのは、対称の軸で折り曲げた時に重なる図形です。

実際に正三角形で行うと下のようになります。これはEXCELで図形を動かしていますが、紙やノートに書いた図形を回転させるだけでも判断できるかと思います。

また正三角形の場合、最初の状態をあわせて3回左右対称になっているので、3本の対称の軸が引けるのが分かります。ただ180°回転させたとき元の図形と重ならないので、点対称ではありません。

これに対し平行四辺形の場合は左右対称になる瞬間がないので線対称の図形ではありません。しかし前述した通り、180°回転させたときの元の図形と重なるため、点対称の図形です。

このように判断すると、例題の答えが以下通りになるのが分かるかと思います。

  • 線対称:正三角形(対称の軸:3本)、正五角形(対称の軸:5本)
  • 点対称:平行四辺形
  • 線対称かつ点対称:正方形(対称の軸:2本)、正六角形(対称の軸:6本)、長方形(対称の軸:2本)、円(対称の軸:∞)

正多角形の場合、角が奇数の場合に線対称、偶数の場合に線対称かつ点対称になり、対称の軸の本数は角の数と同数です。

円の場合、対称の軸は無数に引けます。

 

線対称・点対称の単元は覚えることが少なく、せいぜい「対称の軸」「対称の中心」「対応」という言葉くらいです。ただし他の単元とは違い、独特な思考が必要なので、しっかり問題に慣れるようにしましょう。

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