立方体・直方体の体積の求め方｜小学生に教えるための分かりやすい解説

立体図形は平面図形の延長線上にある単元ですが、立方体・直方体は立体図形の初めに習う最も基礎的な概念に当たります。立体の体積という新しい分野なだけに、なかなかイメージしづらかったり、理解しづらい子は多いでしょう。

そんな子に立方体・直方体の体積を教えるための分かりやすい説明を紹介します。小学生のお子さんに説明する際などにぜひ参考にしてください。

立方体・直方体の体積の公式

長方形が積み上がってできた\(6\)つの面からなる立体図形を『直方体』と言い、すべての辺の長さが同じで\(6\)面がすべて正方形からなる直方体を『立方体』と言います。

直方体の体積は『縦×横』の長方形が『高さ』分だけ積み上がったと考えると、体積は『縦×横×高さ』です。立方体の場合、縦・横・高さがすべて一辺の長さとなるので、体積は『1辺×1辺×1辺』と表せます。

たとえば以下のような問題の場合。

例題
「一辺\(4cm\)の立方体」と「縦\(3cm\)・横\(4cm\)・高さ\(5cm\)の直方体」の体積をそれぞれ求めよ。

それぞれの面積はこのように計算できます。

立方体の体積：\(4×4×4＝64(cm^3)\)
直方体の体積：\(3×4×5＝60(cm^3)\)

つづいて、立方体・直方体がこれらの公式で求められる理由について説明していきます。

今回2つの説明の仕方を紹介します。

まず、線を横に並べたら長方形になり、その面積は『線の長さ×横に並べた長さ』です。これと同様のことを直方体についても考えればいいのです。

同じ長方形を積み上げたものが直方体です。『線⇒長方形』と同じように『長方形⇒直方体』と考えることができます。

例題で用いた直方体の例を使うと以下の通り。

\(3cm\)の線を\(4cm\)横に並べたら\(3×4＝12(cm^2)\)の長方形になり、その長方形を\(5cm\)積み上げたものが\(3×4×5＝60(cm^3)\)の直方体になります。

立方体の体積もこれとまったく同じように説明できるはずです。

\(1\)辺が\(1cm\)の立方体の体積は\(1cm^3\)です。

直方体の体積は「この立方体の何個分か？」という問題に置き換えましょう。

そうすると、例題の直方体の場合、縦・横に\(3\)個・\(4\)個と並べているので\(1\)段に\(12\)個。これを\(5\)段並べているので\(12×5＝60\)個だとわかります。\(1cm^3\)が\(60\)個なので、体積は\(60cm^3\)です。

こうして考えると、立方体・直方体の体積が縦・横・高さをかけたものになるのが分かると思います。

ちなみに立方体や直方体の体積について、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。