「比例」は小学校6年生の算数で習いますが、中学になるとさらに深くまで掘り下げる単元ですし、理科のあらゆる単元でも使われる概念です。
小学校の段階ではそこまで難しい内容は教わりませんが、今後のことを考えると非常に重要な単元なので、しっかり抑えておきべきです。
今回は比例の概要から、比例の性質、表やグラフの特徴、問題の解き方など、分かりやすく解説していきます。
比例の性質・表やグラフの特徴
比例とは\(2\)つの数量が以下の性質を持つときに、その関係性を表す言葉です。
- 一方が\(0\)ならもう一方の値も\(0\)になる
- 一方が\(2\)倍、\(3\)倍、\(4\)倍・・・になると、もう一方も\(2\)倍、\(3\)倍、\(4\)倍・・・となる
このように書くと少し複雑ですが、具体的な例を見ていくと分かりやすいかと思います。比例の関係にあるものは身近にたくさんあります。
- 針金の「長さ」と「重さ」の関係
- 針金の「長さ」と「値段」の関係
- 肉の「重量」と「値段」の関係
- 卵の「個数」と「値段」の関係
- 円の「直径」と「円周」の関係
- 正方形の「一辺の長さ」と「すべての辺の和」の関係
- 縦の長さを固定した長方形の「横」と「面積」の関係
- 一定の速さで歩いた時の「時間」と「距離」の関係
たとえば、針金の長さと重さの関係について見てみましょう。
針金が\(1m\)あたり\(5g\)だとすると、針金の長さと重さの関係は以下の表のように表せます。
針金の長さが\(0m\)なら当然\(0g\)ですし、針金の長さが\(2\)倍、\(3\)倍・・・となると重さも\(2\)倍、\(3\)倍・・・となっています。
上で挙げた比例の性質を満たしているのが分かりますね。
針金の長さを\(x（m）\)、重さを\(y（g）\)とすると、これらの関係は「\(y＝5×x\)」と表すことができます。
このように、
\(y＝\)決まった数\(×x\)
という形が比例の式です。この式の形を抑えておきましょう。
そしてもう一つ抑えておくべきなのが、比例のグラフです。針金の長さと重さの関係をグラフに表すと以下のようになります。
グラフの\(（0，0）\)の点を原点と言いますが、比例のグラフは前述した比例の\(2\)つの性質に対応した\(2\)つの特徴を持ちます。
- 原点を通る
- 直線
この比例のグラフの特徴も重要なので、必ず抑えておきましょう。
比例の練習問題
では比例の練習問題を解いていきましょう。
問題1
上の表は卵の個数を\(x\)個、卵の値段を\(y\)円としたときのそれぞれの関係を表した表である。この表をもとに以下の設問に答えよ。
（1）①～④に入る数字をそれぞれ求めよ。
（2）\(x\)と\(y\)の関係を式に表せ。
（3）\(x＝11\)のときの\(y\)の値はいくらか。
（4）\(y＝210\)のときの\(x\)の値はいくらか。
（1）
①\(15\)、②\(45\)、③\(75\)、④\(90\)
\(x\)が\(\dfrac{1}{2}\)倍になれば\(y\)も\(\dfrac{1}{2}\)倍になるので、①は\(30\)の\(\dfrac{1}{2}\)倍で\(15\)。あとはこれを\(3\)倍、\(5\)倍、\(6\)倍すれば他の答えが求まります。
（2）
\(y＝15×x\)
比例の関係にある場合、\(y＝□×x\)の\(□\)に入る数字は、\(x\)が\(1\)のときの\(y\)の値です。
（3）
\(y＝15×11＝165\)
（4）
\(210＝15×x\)
⇒\(x＝210÷15＝14\)
問題2
円の半径を\(xcm\)、円周を\(ycm\)としたとき、\(x\)と\(y\)の関係を式に表せ。ただし、円周率は\(3.14\)とする。
\(y＝6.28×x\)
円周の公式より、【円周\(＝\)直径\(×3.14\)】。さらに【直径\(＝\)半径\(×2\)】なので、円周\(＝\)半径\(×2×3.14＝\)半径\(×6.28\)となります。
ちなみに比例の表の読み取りについて、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。
とても、分かりやすかったです。
わかりやすくて勉強になりました。
分かりやすい！
ありがとうm(_ _)m