小学校算数

比例の表やグラフの性質・問題の解き方|小学生に教えるための解説

「比例」は小学校6年生の算数で習いますが、中学になるとさらに深くまで掘り下げる単元ですし、理科のあらゆる単元でも使われる概念です。

小学校の段階ではそこまで難しい内容は教わりませんが、今後のことを考えると非常に重要な単元なので、しっかり抑えておきべきです。

今回は比例の概要から、比例の性質、表やグラフの特徴、問題の解き方など、分かりやすく解説していきます。

比例の性質・表やグラフの特徴

比例とは\(2\)つの数量が以下の性質を持つときに、その関係性を表す言葉です。

比例の性質

  1. 一方が\(0\)ならもう一方の値も\(0\)になる
  2. 一方が\(2\)倍、\(3\)倍、\(4\)倍・・・になると、もう一方も\(2\)倍、\(3\)倍、\(4\)倍・・・となる

このように書くと少し複雑ですが、具体的な例を見ていくと分かりやすいかと思います。比例の関係にあるものは身近にたくさんあります。

身近な比例関係の例

  • 針金の「長さ」と「重さ」の関係
  • 針金の「長さ」と「値段」の関係
  • 肉の「重量」と「値段」の関係
  • 卵の「個数」と「値段」の関係
  • 円の「直径」と「円周」の関係
  • 正方形の「一辺の長さ」と「すべての辺の和」の関係
  • 縦の長さを固定した長方形の「横」と「面積」の関係
  • 一定の速さで歩いた時の「時間」と「距離」の関係

たとえば、針金の長さと重さの関係について見てみましょう。

針金が\(1m\)あたり\(5g\)だとすると、針金の長さと重さの関係は以下の表のように表せます。

針金の長さが\(0m\)なら当然\(0g\)ですし、針金の長さが\(2\)倍、\(3\)倍・・・となると重さも\(2\)倍、\(3\)倍・・・となっています。

上で挙げた比例の性質を満たしているのが分かりますね。

針金の長さを\(x(m)\)、重さを\(y(g)\)とすると、これらの関係は「\(y=5×x\)」と表すことができます。

このように、

\(y=\)決まった数\(×x\)

という形が比例の式です。この式の形を抑えておきましょう。

そしてもう一つ抑えておくべきなのが、比例のグラフです。針金の長さと重さの関係をグラフに表すと以下のようになります。

グラフの\((0,0)\)の点を原点と言いますが、比例のグラフは前述した比例の\(2\)つの性質に対応した\(2\)つの特徴を持ちます。

比例のグラフの特徴

  1. 原点を通る
  2. 直線

この比例のグラフの特徴も重要なので、必ず抑えておきましょう。

比例の練習問題

では比例の練習問題を解いていきましょう。

問題1

上の表は卵の個数を\(x\)個、卵の値段を\(y\)円としたときのそれぞれの関係を表した表である。この表をもとに以下の設問に答えよ。

(1)①~④に入る数字をそれぞれ求めよ。
(2)\(x\)と\(y\)の関係を式に表せ。
(3)\(x=11\)のときの\(y\)の値はいくらか。
(4)\(y=210\)のときの\(x\)の値はいくらか。

(1)

①\(15\)、②\(45\)、③\(75\)、④\(90\)

\(x\)が\(\dfrac{1}{2}\)倍になれば\(y\)も\(\dfrac{1}{2}\)倍になるので、①は\(30\)の\(\dfrac{1}{2}\)倍で\(15\)。あとはこれを\(3\)倍、\(5\)倍、\(6\)倍すれば他の答えが求まります。

(2)

\(y=15×x\)

比例の関係にある場合、\(y=□×x\)の\(□\)に入る数字は、\(x\)が\(1\)のときの\(y\)の値です。

(3)

\(y=15×11=165\)

(4)

\(210=15×x\)
⇒\(x=210÷15=14\)

問題2

円の半径を\(xcm\)、円周を\(ycm\)としたとき、\(x\)と\(y\)の関係を式に表せ。ただし、円周率は\(3.14\)とする。

\(y=6.28×x\)

円周の公式より、【円周\(=\)直径\(×3.14\)】。さらに【直径\(=\)半径\(×2\)】なので、円周\(=\)半径\(×2×3.14=\)半径\(×6.28\)となります。

ちなみに比例の表の読み取りについて、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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