前回、『比例』の性質やグラフなどについて解説しましたが、比例とセットで習うのが『反比例』です。
反比例も比例と同様、身近な例がたくさんあるのでイメージしやすい概念ですが、少し複雑な面もあり、比例と混同してしまう子もいます。
比例・反比例は今後中学で頻出する内容なので、小学校のうちにしっかり抑えたい単元です。
そこで今回、反比例の性質や表・グラフの特徴など、例を挙げて分かりやすく説明していきます。
反比例の性質・表やグラフの特徴
反比例は比例と同様に、2つの数量の関係性を表す言葉ですが、その性質は名前の通り比例とは反対です。
一方が\(2\)倍、\(3\)倍、\(4\)倍・・・になると、もう一方は\(\dfrac{1}{2}\)倍、\(\dfrac{1}{3}\)倍、\(\dfrac{1}{4}\)倍・・・となる
身近な例として以下のものが挙げられます。
- 面積が一定の長方形の「縦」と「横」の関係
- 距離が一定のときの「速さ」と「時間」の関係
- 重さが一定の針金の「単位長さあたりの重さ」と「長さ」の関係
- 浴槽の容積が一定のときの「1秒あたりにいれる水の量」と「水を入れ始めてから浴槽がいっぱいになるまでの時間」の関係
長方形の面積の例について見てみましょう。
\(36cm^2\)の長方形の縦・横の長さをそれぞれ\(x(cm)\)、\(y(cm)\)としたらそれぞれの関係は以下の表のように表せます。
面積が\(36cm^2\)と一定なら、縦が\(2\)倍になれば横が\(\dfrac{1}{2}\)倍、縦が\(3\)倍になれば横が\(\dfrac{1}{3}\)倍・・・といったようになるはずです。
これを式にすると、「\(y＝36÷x\)」となります。
このような、
\(y＝\)決まった数\(÷x\)
という形が反比例の式です。この式の形を抑えておきましょう。
比例の式『\(y＝\)決まった数\(×x\)』と混同しないよう要注意。
また、\(36＝x×y\)というような形でも書けますが、これは常に\(x\)と\(y\)の積が\(36\)になることを意味します。上の表で縦の列に着目すると、どの列も積が\(36\)になっているのが確認できると思います。
そしてもう一つ抑えておくべきなのが、反比例のグラフです。\(36cm^2\)の長方形の縦と横の関係をグラフに表すと以下のようになります。
- なめらかな曲線になる
グラフの重要な性質として、「\(x\)方向、\(y\)方向、どちらにどれだけ拡張しても\(x＝0\)や\(y＝0\)の線と交わることはない」というのを抑えておきましょう。
反比例の式は『\(y＝\)決まった数\(÷x\)』ですが、算数・数学において「数字を\(0\)で割ってはいけない」というのは常に付きまとうルールだからです。
これ理由については以前まとめたので、こちらをご覧ください。
反比例の練習問題
では反比例の練習問題を解いていきましょう。
上の表は面積が一定の値をとる長方形の縦\(xcm\)と横\(ycm\)の関係を表した表である。これをもとに以下の設問に答えよ。
（1）①～⑤に入る数字をそれぞれ求めよ。
（2）\(x\)と\(y\)の関係を式に表せ。
（3）\(x＝5\)のときのyの値はいくらか。
（4）\(y＝2.5\)のときのxの値はいくらか。
（1）
①\(3\)、②\(6\)、③\(12\)、④\(6\)、⑤\(1\)
反比例の表は縦に並んだ数字の積は常に一定。そして\(x＝4\)，\(y＝3\)の列に着目し、縦に並んだ数字が\(12\)になることに気付けると、あとは他の列の積も\(12\)になるように数字を入れていくだけです。
（2）
\(y＝12÷x\)
\(x\)と\(y\)の積が常に\(12\)になるので、反比例の公式に当てはめるとこのようになります。
（3）
\(y＝12÷5＝2.4\)
（4）
\(x＝12÷2.5＝4.8\)
ちなみに反比例について、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。
とても分かりやすかった‼️
自分にぴったりの説明だった‼️
分かりやすかった❗️
参考になりました❗️
ありがとうございます😊
わかりやすくて、自分にぴったりでした
ありがとうございました！！
問題付きで分かり易かったです
分かりやすかったです
わっかりやす！
ありがとうございました！（＾∇＾）
分かりやすいです
分かりやすいです👍
とても分かりやすく比例がよくわからなかったのですができるようになりました！ありがとうございます
同じクラスの友達に教えられる！
よくわかりました
とも参考になりました‼️テストで頑張れそうです
めっちゃわかりやすい《*≧∀≦》
本当に感謝( ・ω・)