小学校算数

「流水算」の問題の解き方とポイント

速さの文章問題は旅人算や通過算、時計算などいろいろありますが「流水算」もそのうちの一つです。

速さがからむ問題に苦手意識を持つ子は多いですし、流水算も嫌いな子は多いでしょう。ただ、流水算は状況が限定されているため複雑にしにくいというのが特徴として挙げられます。

解き方のポイントさえ抑えてしまえば、他の速さの文章問題よりはらくだと思います。

今回は流水算の解き方やポイントについて詳しく見ていきましょう。

流水算とは

流水算とは流れのある川を船で上り下りをする際の時間や速さに関する問題です。

たとえばこのような問題です。

流水算の例題1
川上と川下で20km離れた船着場がそれぞれある。川の流れが一定の時、川上から川下の船着場へと下るときは2時間かかり、川下から川上の船着場へと上るときは4時間かかった。この時の川の流れの速さと静水時の船の速さを求めよ。

普通の速さの問題との違いは、「川の流れがあること」だけです。

下りは川の流れの分だけ速さが増し、上りは逆に減ります。

また、川の流れは一定とは限らず、以下のように上りと下りで速さがことなる場合も多いです。

流水算の例題2
川上と川下で24km離れた船着場がそれぞれある。川上から川下の船着場へと下るときは2時間かかり、川下から川上の船着場へと上るときは4時間かかった。川を上るときの川の流れが下るときの半分の速さだったとすると、静水時の船の速さを求めよ。

ではこれらの流水算をどのように解いていくのか解説していきます。

流水算の解き方

では上で挙げた例題を使って解き方を見ていきましょう。

例題1(流れが一定の場合)

例題1
川上と川下で20km離れた船着場がそれぞれある。川の流れが一定の時、川上から川下の船着場へと下るときは2時間かかり、川下から川上の船着場へと上るときは4時間かかった。この時の川の流れの速さと静水時の船の速さを求めよ。

まずは上りと下りの速さを計算しましょう。

上りは20kmを4時間、下りは2時間なので、それぞれ以下の通り。

  • 上りの速さ:時速5km(\(=20÷4\))
  • 下りの速さ:時速10km(\(=20÷2\))

そしてそれぞれの速さは川の流れの影響を受けたものです。

  • 上りの速さ=静水時の速さ-川の流れの速さ
  • 下りの速さ=静水時の速さ+川の流れの速さ

これらを線分図にまとめるとこのようになります。

下りの速さから上りの速さを引くと、川の流れの速さの2倍になるのが分かると思います。

なのでこれらの差を2で割ると川の流れ速さを求めることができます。

\((10-5)÷2=2.5\)となり、川の流れの速さは時速2.5km

静水時はの速さは上りの速さに川の流れの速さを足したものなので、\(5+2.5=7.5\)となり、時速7.5kmです。

または川の流れが一定の場合、上りの速さと下りの速さの平均が静水時の速さになるので、\((10+5)÷2=7.5\)という風に求めることもできます。

この例題のような問題であれば、流水算は以下の公式で求めることができます。

  • 川の流れの速さ=(下りの速さ-上りの速さ)÷2
  • 静水時の速さ=(下りの速さ+上りの速さ)÷2

ただし、あくまで川の流れの速さが一定のときにしか使えないので、これを丸暗記するのはオススメしません。

以下のように流れの速さが変わる問題も多く出題されます。

例題2(流れの速さが変わる場合)

例題2
川上と川下で24km離れた船着場がそれぞれある。川上から川下の船着場へと下るときは2時間かかり、川下から川上の船着場へと上るときは4時間かかった。川を上るときの川の流れが下るときの半分の速さだったとすると、静水時の船の速さを求めよ。

まずは上りと下りの速さを計算しましょう。

上りは24kmを4時間、下りは2時間なので、それぞれ以下の通り。

  • 上りの速さ:時速6km(\(=24÷4\))
  • 下りの速さ:時速12km(\(=24÷2\))

そしてそれぞれの速さは川の流れの影響を受けたものです。ただし、上りと下りで川の流れの速さが変わることに注意しましょう。

上りの川の流れは下りの時の半分ということは、上りのときを基準にすると下りはその2倍ということ。

これを考慮すると上りの速さと下りの速さはこのように表せます。

  • (上りの速さ)=(静水時の速さ)-(川の流れの速さ)
  • (下りの速さ)=(静水時の速さ)+(上りの川の流れの速さ)×2

これらを線分図にまとめるとこのようになります。

下りの速さから上りの速さを引くと、上りの川の流れの速さの3倍になるのが分かると思います。

なのでこれらの差を3で割ると上りの川の流れ速さを求めることができます。

\((12-6)÷3=2\)となり、上りのときの川の流れの速さは時速2km、下りはその2倍なので時速4km。

静水時はの速さは上りの速さに川の流れの速さを足したものなので、\(6+2=8\)となり、時速8kmです。

 

このように川の流れの速さが変わる場合は公式を使うことができません。

ただし線分図できちんとまとめたらどのように計算すればいいのか、簡単に導けるはずです。

流水算の問題を解くときは、線分図を書く癖を付けるようにしましょう。

ちなみに流水算について、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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