小学校算数

立方体の展開図11種の画期的な覚え方&問題の解き方を解説

小学校の算数では『立方体の展開図』を習いますが、これまでの算数とは少し毛並みが違い、“空間把握能力”の有無で理解度を大きく左右します。

特に何も教えなくても展開図の問題がスラスラ解けるような子もいれば、どれだけ頑張って考えてもなかなか理解できずにいる子もいるでしょう。

しかし立方体の展開図は空間把握能力がなくてもテクニックで十分カバーできます。今回は立体の問題がイメージできない子でも展開図の問題が解けるようになるテクニックを紹介します。

立方体の展開図の概要

立方体の展開図に関して、次のような問題が出題されることがあります。

例題
次の①~⑧の中で立方体の展開図として正しいものをすべて答えよ。

これをテクニックや知識に頼らずに解くには、個人の“空間把握能力”が大きく左右します。

頭の中で瞬時に組み立てていき展開図として正しいかどうかをすぐに判断できる子もいれば、どんなに時間をかけても分からない子もいるでしょう。

しかし、立方体の展開図は11種と限られているので、これらをすべて覚えてしまえば済む話です。

しかしこれらをなんの工夫もなく頭に叩き込むのは困難ですし、この図をそのまま覚えるだけでは意味がありません。

パッと見で違う種類の展開図に思えても、実は同じ展開図ということがあります。たとえば以下のようにひとつの展開図を回転させたり左右反転させたりするだけで別種に見えてしまうのです。

これらを同一の展開図だときちんと認識する必要があり、11種すべての回転図・反転図を考えると何十もの図形を覚えないといけないことになります。

しかし今回紹介する方法を使えば展開図11パターンを簡単に覚えることができ、さらに瞬時に展開図になるものとそうでないものを見分けられるのです。

立方体の展開図の覚え方

展開図は一つ一つの形を覚えるのは非常に困難なので、グループ分けして覚えるパターンを少なくするのが基本です。

まず11種類の展開図のうち、9種類は特定のパターンに当てはめることができます。

面を横1列に4面並べ、その上下に被らないようにパターンを変えて1面ずつ配置すると6種類できます。4面並べた上下に1面ずつ並べるので、『1-4-1型』というように覚えるといいでしょう。

下の図のように横に2面並べてその上にずらして3面並べたものを基本形として、その上にパターンを変えて1面配置すれば3種類できます。『1-3-2型』というように覚えるといいでしょう。

4面並んだ列と3面並んだ列が内側に来ていますが、どちらのパターンも一番多く並んでいる列は真ん中の列に来ていることに注目しましょう。

残りは上記のパターンに当てはまらない下の2種類です。これはそのまま覚えるしかありませんが、どちらも点対称できれいな形なので覚えやすいと思います。『階段状』とおぼえてもいいですし、『2-2-2型』『3-3型』というような名称などで覚えるといいでしょう。

というわけで、実際に覚えるのは下の4つのパターンだけです。

これらのパターンを覚えるだけで、立方体の展開図として正しいかそうでないかがすぐに判別できるようになります。

しかも『2-2-2型』や『3-3型』は覚えるのが楽ですし、問題に出されてもすぐに判別がつくと思います。

そう考えると注意すべきなのは『1-4-1型』と『1-3-2型』の2つのパターンだけです。

実際にこれらのパターンを覚えるのがどう役に立つのか、練習問題で見てみましょう。

立方体の展開図の練習問題の解き方

では最初に出した例題を解いてみましょう。

例題
次の①~⑧の中で立方体の展開図として正しいものをすべて答えよ。

まずすぐに判断ができるのが、『2-2-2型』や『3-3型』になっている展開図です。上の図を見ると⑧のみがきれいな階段状になっているのがわかりますね。

残りの図が展開図になっているのなら、『1-4-1型』か『1-3-2型』です。

この形をイメージできればどれが正しい展開図になるかすぐに判断がつくはずです。もしくは『1-4-1』『1-3-2』という数字が頭に入っていれば見分けられるでしょう。

また、これらのポイントは一番多く並んでいる列は真ん中の列に来ているということでした。

それだけでも④と⑥以外は間違いというのが分かると思います。

というわけで、正解は④⑥⑧です。

 

立方体の展開図が苦手な子には、「4つの型だけ覚えればいいんだよ」と教えてあげましょう。

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