小学校算数

帯分数⇔仮分数の変換方法|小学生に教えるための分かりやすい解説

\(1\)以上の数字を分数で表すとき、『帯分数』と『仮分数』の\(2\)つの表現の仕方があります。帯分数に関しては小学校の算数以外ではほとんど使われませんが、分数をしっかり理解する上で重要な概念です。

そして帯分数の足し算や引き算、掛け算、割り算などをする際に、これらを相互に変換する必要性があります。

そこで今回、帯分数と仮分数の概念やそれぞれの変換方法をわかりやすく解説していきます。

小学生に説明するのはなかなか難しい単元ですが、今回は小学生でも理解しやすいように具体例を用いて説明しているので、ぜひお子さんに教える際などに参考にしてください。

分数の種類

まずは分数の種類について整理しましょう。

  • 真分数(しんぶんすう):分子が分母よりも小さい分数。例)\(\dfrac {1}{2}\),\(\dfrac {2}{3}\)
  • 仮分数(かぶんすう):分子が分母以上の分数。例)\(\dfrac {2}{2}\),\(\dfrac {7}{3}\)
  • 帯分数(たいぶんすう):整数と真分数の和で表される分数。例)\(1\dfrac {1}{2}\),\(2\dfrac {1}{3}\)

\(1\)より小さい分数(分子が分母より小さい分数)は例外なく『真分数』。

\(1\)より大きい分数の表し方として、\(\dfrac {3}{2}\)というように表すのが『仮分数』で\(1\dfrac {1}{2}\)というように表すのが『帯分数』というわけです。

より具体的な例を挙げるなら、2等分したケーキ3個分と考えるのが仮分数丸々1個のケーキと2等分したケーキ1個分を足したものと考えるのが帯分数です。表現の仕方が違うだけでどちらも量は変わりません。

帯分数の意味合いとしては\(1+\dfrac {1}{2}\)なので、『+』が省略されているだけと考えましょう。また、帯分数の読み方は「1と2分の1」という風に読みます。

『帯分数⇔仮分数』の変換

帯分数→仮分数の変換

小学校の算数では分数の計算をする際に帯分数を仮分数に直さないといけないことがあります。そんなときのために帯分数を仮分数に直す方法を解説します。

先程述べた「帯分数は『+』が省略されている」ということ、そして分数の通分のページで解説した「分数の足し算は通分して分母を揃えるのが基本」ということをきちんと抑えていれば自然と以下の計算が導けるかと思います。

\(1\dfrac {1}{2}=1+\dfrac {1}{2}=\dfrac {2}{2}+\dfrac {1}{2}=\dfrac {3}{2}\)

整数部分を分数の側に合わせるために同じ分数の形に変形します。

先程の例の使い回しになりますが、丸々\(1\)個分のケーキだと\(2\)等分したケーキと大きさが異なるので計算ができません。大きさを合わせるために丸々\(1\)個分のケーキも\(2\)等分にするのです。

分母や整数部分が違っても考え方は変わりません。

\(1\dfrac {2}{3}=1+\dfrac {2}{3}=\dfrac {3}{3}+\dfrac {2}{3}=\dfrac {5}{3}\)

\(3\dfrac {1}{4}=3+\dfrac {1}{4}=\dfrac {12}{4}+\dfrac {1}{4}=\dfrac {13}{4}\)

「整数部分を仮分数の形に合わせる」というのがポイントです。

仮分数→帯分数の変換

仮分数を帯分数に変換するのは問題文で指定されたときくらいなので、小学校算数くらいしか使うことはないでしょう。ただ分数の基本を抑えるという意味では重要なことなので、しっかり理解しておくのが望ましいです。

ただ、仮分数を帯分数に直すのは言ってしまえばただの割り算です。

\(\dfrac {3}{2}=3÷2=1あまり1\)となりますが、\(2\)で割って\(1\)あまり\(1\)となることを\(1\dfrac {1}{2}\)という風に帯分数で表します。

\((商)\dfrac {(あまり)}{(分母)}\)

となるのです。

他の数字も同様になっているのが分かると思います。

\(\dfrac {5}{3}=5÷3=1\dfrac {2}{3}\)

\(\dfrac {13}{4}=13÷4=3\dfrac {1}{4}\)

もっとわかりやすいように具体例を挙げると、\(\dfrac {13}{4}\)というと\(4\)等分したケーキが\(13\)個あるということです。丸々\(1\)個分のケーキになるのは\(13÷4\)の商にあたる\(3\)個、残った\(4\)等分したケーキ\(1\)個分はあまり\(1\)と表現されます。

 

帯分数の足し算や引き算、掛け算、割り算をする際、これらの変換は重要になるので、しっかり理解させてあげましょう。

ちなみに、帯分数⇔仮分数の変換の練習問題を用意しました。自由に印刷できるようにしているので、ぜひご活用ください。

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