小学校6年生で習う「反比例」の問題集です。

問題をランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられます。印刷してご活用ください。

ちなみに反比例の基本や問題の解き方などはこちらに詳しく説明しています。

反比例の表やグラフの性質・問題の解き方｜小学生に教えるための解説前回、『比例』の性質やグラフなどについて解説しましたが、比例とセットで習うのが『反比例』です。 反比例も比例と同様、身近な例がたくさん...

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小学校6年生で習う「比例」の問題集です。

問題をランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられます。印刷してご活用ください。

ちなみに比例の基本や問題の解き方などはこちらに詳しく説明しています。

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比例の表

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小学校6年生の算数で習う「速さ」の問題集です。特に速さの公式に慣れるための基本的な問題を用意しました。

問題の数値はランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられます。印刷してご活用ください。

ちなみに速さの基本や文章問題の解き方などはこちらに詳しく説明しています。

「速さ」の公式と問題の解き方のポイント｜小学生に教えるための解説小学6年生で習う算数の「速さ」は苦手な子が多く、これが原因で算数が嫌いになってしまう子も少なくありません。 たしかに「速さ」の問題を解...

とくに回答は簡潔に書いていますが、上のページの解説ではそれぞれの問題に対応した例題を図でわかりやすく説明しています。

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速さの文章問題

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小学校6年生で習う「角柱・円柱」の体積を求める問題集です。

問題をランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられます。印刷してご活用ください。

ちなみに角柱や円柱の体積の公式の解説についてはこちらに詳しく説明しています。

角柱・円柱の体積の公式｜小学生に教えるための分かりやすい解説角柱や円柱の体積は決まった公式に当てはめるだけで求められるので、問題を解くのはそう難しいことではありません。 しかし重要なのはなぜその...

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角柱・円柱の体積

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小学校6年生で習う「立方体・直方体」の体積を求める問題集です。

問題をランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられます。印刷してご活用ください。

ちなみに立方体・直方体の体積の求め方の解説についてはこちらに詳しく説明しています。

立方体・直方体の体積の求め方｜小学生に教えるための分かりやすい解説立体図形は平面図形の延長線上にある単元ですが、立方体・直方体は立体図形の初めに習う最も基礎的な概念に当たります。立体の体積という新しい分...

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立方体・直方体の体積

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中学受験の算数ではさまざまな文章問題が出題されますが、そのうちの頻出されるひとつが「日暦算」です。日暦算は周期算の一種です。

問題をランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられます。印刷してご活用ください。

ちなみに日暦算の基本や文章問題の解き方などはこちらに詳しく説明しています。

「日暦算」の解き方とポイント｜図で分かりやすく解説中学受験でしばしば出題される文章問題のひとつ「日暦算」について解説していきます。 前回は「周期算」の解説をしましたが、日暦算はこれの一...

とくに回答は簡潔に書いていますが、上のページの解説ではそれぞれの問題に対応した例題を図でわかりやすく説明しています。

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日暦算

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前回は「周期算」の解説をしましたが、日暦算はこれの一種で考え方自体はほぼ同じです。この機会にどちらも抑えておきましょう。

いずれにしても問題のパターンはだいたい決まっているので、解き方に慣れるのが大事です。

日暦算とは

日暦算とは、基準となる日の曜日からとある日の曜日を導く問題です。

たとえばこのような問題。

前提知識として『うるう年』や『月ごとの日数』などの最低限の教養が必要になります。

これらを知っていても解き慣れていなければ非常にややこしい問題なので、しっかりポイントを抑えておくのが重要です。

ただ慣れてしまえば問題のバリエーションは少ないので、そこまで怖い問題ではありません。

では日暦算のポイントと解き方について解説していきます。

日暦算を解くためのポイント

曜日は「月・火・水・木・金・土・日」の7個が繰り返されるため、7で割った余りから基準の曜日の何日後かが分かります。

これは「周期算」と同様の考え方なので合わせて抑えておくとよいでしょう。

具体的に例を見てみます。

「15÷7＝2あまり1」より、15日後は2週間と1日後となります。

つまり日曜日の1日後の曜日なので答えは月曜日です。

◯日後と曜日の対応を表にまとめると以下の通り。

どんなに数字が大きくなっても7で割ったときのあまりから、基準の曜日からのズレが計算できます。

しかし、日暦算は「◯日後」というのが直接問われることはなく、だいたいが日付が与えられ、それを元に何日後かを導かないといけません。

そのために必要なのが以下の2つの知識です。

ではこれを用いて例題を解いていきましょう。

日暦算の解き方

例題1

うるう年だと1年は366日ですが、それ以外は365日です。

なので1年後の同じ日付になるのはうるう年の2月29日を含むなら366日後、含まないなら365日後になります。

「日数」と「◯日後」というのを対応させるのは少し厄介ですが、一週間を考えるとイメージしやすいです。

一週間は7日ですが、一巡して次に同じ曜日になるのは7日後です。

これと同じように1ヶ月後の同じ日にちになるのはその月が30日までなら30日後、31日までなら31日後。

1年後の同じ日にちになるのは、2月29日を含むなら366日後、含まないのなら365日後、となるわけです。

では3年後の1月1日は何日後になるかを考えましょう。

1年だけうるう年があるので、この年は366日、ほかは365日です。つまり、366+365×2＝1096（日後）。

「1096÷7＝156あまり4」より、1月1日月曜日の156週間と4日後が3年後の1月1日にあたります。

月曜日の4日後の曜日なので金曜日が答え。

ちなみに「365÷7＝52あまり1」「366÷7＝52あまり2」より、1年後の同じ日付の曜日は2月29日を含まないなら1つ後の曜日、2月29日を含むなら2つ後の曜日になります。

今回はうるう年×1、平年×2なので、合計4つ後の曜日になっていますね。

覚えやすいのでこれをそのまま覚えておいてもよいでしょう。

例題2

7月21日が4月27日の何日後かを考えます。

まずは各月の日数をおさらいしましょう。

「に・し・む・く・さむらい」の月以外は31日までなので、5月が31日まで、4月と6月は30日までです。

そして各月の最終日まで何日後かを考えると以下の通り。

• 「4月27日⇒4月30日」は3日後
• 「4月30日⇒5月31日」は31日後
• 「5月31日⇒6月30日」は30日後
• 「6月30日⇒7月21日」は21日後

これらを足すと3+31+30+21＝85より、7月21日は4月27日の85日後。

「85÷7＝12あまり1」となるので、12週間と1日後というのが分かりました。

つまり土曜日の1日後の曜日なので日曜日が答えです。

ちなみに、「◯日後」の計算の仕方ですが、『4月27日⇒7月27日』は91日後、7月21日はその6日前なので85日後、と考えることもできます。

例題3

2018年3月29日が2015年8月19日の何日後かを考えましょう。

まず年を揃えます。

2015年8月19日の3年後、2018年8月19日は例題1と同じ要領でうるう年を考慮すると、366+365×2＝1096（日後）というのが分かります。

つぎに3月29日が8月19日の何日前かを求めましょう。

3月～7月の日数は順番に31日、30日、31日、30日、31日なので「8月19日⇒3月19日」は31+30+31+30+31＝153（日前）。3月29日はその10日後なので143日前。

1096日後の143日前は953日後。2018年3月29日は2015年8月19日の953日後ということです。

「953÷7＝136あまり1」より136週間と1日後なので水曜日の1日後の木曜日が答え。

日暦算は非常にややこしく難解ですが、問題のパターン自体はだいたい決まっているため、慣れてしまえば怖い問題ではありません。

数をこなして問題に慣れてしまいましょう。

ちなみに日暦算について、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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小学校算数の目次

中学受験の算数ではさまざまな文章問題が出題されますが、そのうちの頻出されるひとつが「周期算」です。

問題をランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられます。印刷してご活用ください。

ちなみに周期算の基本や文章問題の解き方などはこちらに詳しく説明しています。

「周期算」の解き方とポイント｜図で分かりやすく解説中学受験の算数ではさまざまな文章問題が出題されますが、頻出される問題のひとつとして挙げられるのが「周期算」です。 シンプルな問題ですが...

とくに回答は簡潔に書いていますが、上のページの解説ではそれぞれの問題に対応した例題を図でわかりやすく説明しています。

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周期算

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シンプルな問題ですが、解き方を知らないとどのように解けばいいのか悩んでしまう子も多いでしょう。しかしとポイントさえ抑えておけば大抵の周期算は難なく解けるようになります。

今回は周期算の解き方やポイントについて詳しく図で解説していきます。

周期算とは

周期算とは、ある規則で並んだ数字やマークにおいて◯番目を求める問題。

たとえば代表的な問題として以下の例題が挙げられます。

さらに発展して数字を足していく問題。

小数第◯位を求める問題。

こういった問題が代表的です。

ではこれらの解き方について詳しく解説していきます。

周期算の解き方

例題1

まず並んだ数字の規則を見つけましょう。ここでは、

「6,9,5,8,1,1」「6,9,5,8,1,1」「6,9,5,8,1,1」「6,9,5,8,1,1」

というように「6,9,5,8,1,1」の6個の数字を1組として、繰り返されているのが分かります。

そして組の終わりの数字が6の倍数番目の数字であることに注目しましょう。

6番目、12番目、18番目、24番目、30番目などは各組の最後の数字の「1」にあたります。

なのでこれらの1つ後ろの数字、7番目、13番目、19番目などは「1」の後ろの「6」にあたります。これらの番号は6で割ったときに1あまる数字です。

さらに1つ後ろの数字8番目、14番目、20番目などは「9」になります。これらの番号は6で割った時に2あまる数字です。

つまり、◯番目にあたる数字は6で割った時のあまりで判断できるということです。

では1000番目にあたる数字を考えてみましょう。

「1000÷6＝166あまり4」より、組の4番目の数字「8」が正解です。

式の意味としては、6個1組の数字が166回繰り返された996番目が組の最後の「1」にあたるのでそれより4つ後ろの数字の「8」が1000番目の数字にあたるということです。

例題2

この数字の並びを観察すると、

「8,3,7,7,4」「8,3,7,7,4」「8,3,7,7,4」「8,3,7,7,4」

というように「8,3,7,7,4」の5つの数字を1組として、繰り返されているのが分かります。

1組の数字の和は「8+3+7+7+4＝29」なので、数字を順番に足していくと組が繰り返されるごとに29ずつ増えていきます。

つまり以下の通り。

• 1組（5番目）までの数字の和：29×1＝29
• 2組（10番目）までの数字の和：29×2＝58
• 3組（15番目）までの数字の和：29×3＝87
• ・
• ・
• ・

では数字が1000を超える直前までの組を考えてみましょう。

1000÷29＝34あまり14

となるので、34組が繰り返された時、1000まであと14となります。（34組までの合計が986）

組のはじめから数字を足していった時残りの14を超えるのは、3番目の「7」を足したときです。⇒8+3+7＝18

つまり数字の和が1000より大きくなるのは、「5個1組の数字を34回繰り返し、さらに3つの数字を足した時」なので、5×34+3＝173より173番目が答えです。

例題3

まず「1 ÷ 7」を計算しましょう。

1 ÷ 7 = 0.14285714・・・

となり、小数点以下は「142857」の6個が数字が繰り返しているのがわかります。ここまでわかればあとは「例題1」と全く同じです。

「927 ÷ 6 = 154 あまり 3」より、 927番目の数字は6個1組を154回繰り返したあとの3つ後ろの数字です。

つまり組の3番目の数字である「2」が答えです。

ちなみに周期算について、自由に印刷できる練習問題を用意しました。数値はランダムで変わり無数に問題を作ることができるので、ぜひご活用ください。

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小学校6年生で習う「おうぎ形」の弧の長さや面積、中心角などを求める問題集です。

問題をランダムで生成することができ、答えの表示・非表示も切り替えられます。印刷してご活用ください。

ちなみに円周の公式の解説についてはこちらに詳しく説明しています。

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